я допускає орієнтацію) з краєм.
Лист Мебіуса - це також простір нетрівального розшарування над колом з шаром відрізок.
Лист Мебіуса - двомірне компактне безліч (тобто поверхня) з кордоном. Це стандартний приклад поверхні, що не ориентируемой. Лист Мебіуса - це також стандартний приклад, використовуваний, щоб проілюструвати математичне поняття пучок волокон.
Подібні об'єкти. Близьким "дивним" геометричним об'єктом є пляшка Клейна (рис.6) - (визначення не орієнтована поверхня). Пляшка Клейна може бути отримана шляхом склеювання двох стрічок Мебіуса по краях. У звичайному тривимірному евклідовому просторі зробити це, не створюючи самопересеченія, неможливо.
Мистецтво та технологія. Лист Мебіуса служив натхненням для скульптур і графічного мистецтва. Ешер був одним з художників, хто особливо любив його і присвятив кілька своїх літографій цього математичного об'єкту. Одна з відомих-лист Мебіуса показує мурах, що повзають по поверхні стрічки Мебіуса (мал. 7).
Лист Мебіуса також часто зустрічається в науковій фантастиці, наприклад в оповіданні "Стіна Темряви". Іноді науково-фантастичні оповідання припускають, що наш всесвіт може бути деяким узагальненим листом Мебіуса. В оповіданні "лист Мебіуса" автора А.Дж.Дейча, бостонське метро будує нову лінію, маршрут якої стає настільки заплутаним, що перетворюється на стрічку Мебіуса, після чого на цій лінії починають зникати поїзда.
Існували технічні застосування стрічки Мебіуса. Смуга стрічкового конвеєра Випоняемие у вигляді стрічки Мебіуса, що дозволяло йому працювати довше, тому що вся поверхня стрічки рівномірно зношувалися. Також у системі запису на безперервну плівку застосовувалися стрічки Мебіуса (щоб подвоїти час запису). Пристрій під назвою "резистор Мебіуса-це нещодавно винайдений електронний елемент, який не має власної індуктивності.
Завдання. 1) Кожні дві з п'яти довільно заданих в площині точок A, B, C, D, E з'єднані прямою. Площі виникаючих при цьому п'яти трикутників EAB, ABC, BCD, CDE, DEA задані; потрібно виразити через них площа п'ятикутника ABCDE. Замість площ цих п'яти трикутників можна також вважати заданими площі п'яти чотирикутників: BCDE, CDEA, DEAB, EABC, ABCD, - і шукати вираження через них площі п'ятикутника ABCDE (рис.8). p> Площа п'ятикутника ABCDE у якого площі трикутників EAB, ABC, BCD, CDE, DEA рівні відповідно a, b, c, d, e є корінь квадратичного рівняння
В
Не менш цікаво й те, що площа п'ятикутника ABCDE, у якого площі чотирикутників BCDE, CDEA, DEAB, EABC, ABCD дорівнюють відповідно є корінь "такого ж" квадратного рівняння
В
Мебіус розглядає не тільки опуклі багатокутники, але і враховує що порядок, в якому слідують точки A, B, C і точки B, C, D, відповідає обходу по сторонах ці трикутників за годинниковою стрілкою, а порядок, в якому слідують точки C, D, E- обходу по сторонах трикутника CDE проти годинникової стрілки. Більше того, Мебіус розглядає не тільки "звичайні" багатокутники, а й такі, у яких сторони можуть перетинатися не тільки у вершинах багатокутника (мал. 9). І як підсумок, можна сказати-якщо кожні дві точки який-або системи і точок, розташованих у площині, з'єднати прямою лінією, і якщо вважати заданими площі (незалежні між собою) будь-яких 2n-5 багатокутників, що виникають від перетину цих прямих, то через них можна виразити площа кожного з інших багатокутників ".
2) А ось і ще одна завдання, - в п'ятикутнику ABCDE задані площі p, q, r, s, t трикутників ACD, BDE, CEA, DAB, і EBC. Треба через них висловити площа п'ятикутника ABCDE. А ось і відповідь:
В В В
Висновок
В
На початку своєї роботи я ставила перед собою мету-вивчити всі особливості листа Мебіуса.
Написавши доповідь, я переконалася в тому, що Лейпцизький професор серпня Фердинант Мебіус в 1858 році зробив масштабне відкриття, за яким ховалися багато фактів.
Я досягла своїх цілей, розглянувши повну інформацію про аркуші Мебіуса.
Література
1. Енциклопедія "Я пізнаю світ "
2. Позакласні завдання 8-9 клас (А.С.Громов)
3. w.w.w.Rambler.ru
4. Науково-популярний журнал "Квант" 1975году № 7, 1977 № 7.
Додаток
В В
Рис. 1
В
Рис. 2
В
Рис. 3
В
Рис. 4
В
Рис.5
В
Рис. 6
В
Рис. 7
В
Рис. 8
В
Рис. 9
