План
Введення
Історична довідка
Топологія, як частина геометрії
Стрічка Мебіуса, її властивості
Застосування стрічки Мебіуса в геометрії
Висновок
Список використаної літератури
Введення
У своєму рефераті я постараюся вирішити наступні завдання:
. Вивчити історію виникнення листа Мебіуса, зазвичай званого стрічкою Мебіуса, її властивості.
. Проведу різноманітні експерименти зі стрічкою Мебіуса.
. Покажу геометричне застосування стрічки Мебіуса.
. З'ясую, чи знайшла стрічка Мебіуса практичне застосування в повсякденному житті.
Завдання вивчення різних властивостей і нестандартних застосувань в наш час є досить актуальною. Існує гіпотеза, що наш Всесвіт замкнута в цю саму стрічку. Відповідно до теорії відносності - чим більше маса, тим більше кривизна простору. Більше того, ця теорія узгоджується з припущенням, що космічний корабель, весь час літаючий прямо, може повернутися до місця старту, що підтверджує необмеженість і кінцівку Всесвіту. З цього можна зробити висновок про реальність теорії дзеркальних світів - адже якщо астронавти здійснять подорож по стрічці Мебіуса і повернуться у вихідну точку, то вони перетворяться в своїх дзеркальних двійників.
Крім того, є гіпотеза, що спіраль ДНК теж є сама по собі фрагментом стрічки Мебіуса, і тільки тому генетичний код так складний для розшифровки і сприйняття. Такий підхід до структури ДНК цілком логічно пояснює причину настання біологічної смерті - спіраль замикається сама на себе і відбувається самознищення. Або анігіляція, як підтверджують фізики. Вони також стверджують, що на властивостях стрічки Мебіуса засновані всі оптичні закони. Зокрема, відображення в дзеркалі - це своєрідний перенос в часі, короткостроковий, що триває соті частки секунди, адже ми бачимо перед собою дзеркального свого двійника.
У процесі роботи над рефератом я використовував «Математичні чудеса і таємниці» М. Гарднера (стор. 43-48), «Курс наочної геометрії» Е.С. Смирнової, 6 клас (стор. 63-67), «Сучасний словник іншомовних слів» (стор. 146, 468, 579, 612), «Наочну геометрію» І.Ф. Шаригіна і Л.Н. Еранжіевой, 5-6 клас (стор. 69-72), «Енциклопедію для дітей. Математика »(стор. 111-112), ресурси Інтернету.
1. Історична довідка
Таємничий і знаменитий лист Мебіуса придумав в 1858 році німецький геометр і астроном, професор Лейпцігського університету Август Фердинанд Мебіус (1790-1868 рр.), учень «короля математиків» Гаусса.
Мебіус був спочатку астрономом, як Гаусс і багато інших з тих, кому математика зобов'язана своїм розвитком. У ті часи заняття математикою зустрічали підтримки, а астрономія давала достатньо грошей, щоб не думати про них, і залишала час для власних роздумів. І Мебіус став одним з найбільших геометрів XIX століття.
У віці 68 років йому вдалося зробити вражаюче відкриття. Це відкриття односторонніх поверхонь, одна з яких - лист або стрічка Мебіуса. У наукових джерелах говориться, що Мебіус узяв одного разу паперову стрічку, повернув один її кінець на півоберта (тобто на 180 о), а потім склеїв його з іншим кінцем. Чи то від нудьги він це зробив, чи то наукового інтересу заради - тепер уже невідомо. За однією з версій, відкрити стрічку Мебіуса допомогла служниця, сшівшая неправильно кінці стрічки банта. Відноситься вона до числа так званих «математичних несподіванок». Роботу, що включає відомості про стрічці, Мебіус відправив у Паризьку академію наук у 1858 році. Сім років він чекав розгляду своєї роботи, і, не дочекавшись, опублікував її результати.
2. Топологія, як частина геометрії
Геометрія - як відомо, слово грецьке, в перекладі на російську мову означає землемерие, вивчає властивості фігур. Як і кожна наука, геометрія ділиться на розділи:
1. Планіметрія (від латинського планум - поверхня, площина) - розділ геометрії, що вивчає властивості плоских фігур (трикутник, квадрат, круг, коло і т.д.).
. Стереометрія (від грецького стереос - простір) - розділ геометрії, що вивчає властивості просторових (об'ємних) фігур (куля, куб, паралелепіпед і т.д.).
. Топологія (від грецького топос - місце, місцевість) є одним з найбільш «молодих» розділів сучасної геометрії, в якому вивчаються властивості таких фігур, які не змінюються при деформаціях (розтяг, стиск), що не допускають розривів і склеювання. Родоначальниками топології були німецький учени...
