ні розрахунки за складною процентною ставкою і наближені за простою можуть несуттєво відрізнятися один від одного, якщо величина прибутковості не велика, або розглядаються невеликі періоди часу. br/>
Приклад 1
1 000 рублів поміщається в Банк під 10% річних. Визначити вартість вкладу через 10 років, якщо відсотки нараховуються:
а) за простою ставкою
б) за складною ставкою
Рішення:
а) При нарахуванні доходу за простою ставкою майбутня сума складається:
FV = 1 000 (1 +10? 0,1) = 2000 руб.
б) При нарахуванні доходу з застосуванням складних процентних ставок
FV = 1000 (1 +0,1) 10 = 2 593,74 руб.
Приклад 2
Банк В«АВ» нараховує дохід з розрахунку 13% річних. А в рекламі Банку В«БВ» говориться, що сума, поміщена на депозитний рахунок цього Банку, подвоюється кожні 6 років. p align="justify"> У якому Банку вигідніше тримати заощадження?
Рішення:
перший спосіб - за кожні 6 років рубль, вкладений в Банк В«АВ» перетвориться на (1 +0,13) 6 = 2,08 руб., що дещо більше, ніж просте подвоєння рубля. Таким чином, робимо висновок, що Банк В«АВ» пропонує більш вигідні умови для інвестування. p align="justify"> другий спосіб - обчислимо річну прибутковість за вкладами в Банку В«БВ», скориставшись співвідношенням (5). Підставляючи у формулу (5):
PV = 1
FV = 2
N = 6 отримаємо
В
Таким чином, знову переконуємося, що прибутковість по внеску в Банк В«БВ» нижче прибутковості по вкладу в Банк В«АВ».
1.5 Поняття ефективної та номінальної процентної ставки
Перейдемо тепер до визначення таких понять як ефективна і номінальна відсоткові ставки.
До цих пір ми розглядали випадок, коли процентна ставка нараховується один раз на рік. Величина 1 + i показує, у скільки разів зросла сума за один рік. Така процентна ставка називається ефективною (надалі ефективну процентну ставку будемо позначати буквою i). p align="justify"> У дійсності відсотки можуть нараховуватися кілька разів у році, наприклад, щоквартально (чотири рази на рік), щомісячно (12 разів), щодня (365 разів у році) і т.д. У цьому випадку ми маємо справу зі складною номінальною процентною ставкою j. Якщо вказується номінальна процентна ставка j, то завжди ще вказується, скільки разів у році нараховуються відсотки. p align="justify"> Розглянемо приклад, коли відсотки нараховуються щомісяця. Тоді через місяць на рахунку у власника буде сума:
В
Протягом наступного місяця відсотки нараховуються на цю суму, тому наприкінці другого місяця сума на рахунку складе:
В
Через три місяці:
В
і т.д. Таким чином, через рік сума на рахунку складе:
(7)
Останнє співвідношення можна записати, використовуючи ефективну процентну ставку i:
FV = (1 + i) (8)
Прирівнюючи (7) і (8), отримаємо зв'язок між ефективною і номінальною процентними ставками (при нарахуванні відсотків 12 разів у році)
(9)
Якщо номінальна ставка j нараховується m разів у році, то наприкінці першого року сума на рахунку становитиме:
(10)
При цьому ефективна процентна ставка дорівнює:
(11)
Співвідношення (11) встановлює зв'язок між ефективної та номінальною ставками відсотка.
Примітка. При фінансових обчисленнях можна користуватися як ефективної i, так і номінальної відсоткової ставки j. p> Кожна з цих ставок несе в собі самостійний економічний сенс, тому результати розрахунків не повинні залежати від вибору процентної ставки.
Приклад 3
Банк нараховує дохід на вкладену суму з розрахунку 1,5% на місяць. Визначити номінальну ставку і ефективну ставку нарахування відсотків. br/>
Рішення
Номінальна процентна ставка
j = 12 Г— 1,5% = 18%
Ефективна процентна ставка (10)
В
або у відсотках i = 19,56%
2. Поточна (приведена) вартість майбутніх грошей, дисконтування. Поточна вартість ануїтету. br/>
2.1 Завдання накопичення певної суми грошей
Тепер розглянемо завдання зворотну тій, що розглядалася в попередньому розділі. Через рік потрібно накопичити суму грошей FV. Банк приймає вклади за ставкою i. Яку суму грошей треба мати сьогодні, для того щоб при розміщенні її на банківському рахунку за ставкою i мати через рік за...
