раметрів.
Рівняння регресії має вигляд:.
Для оцінки параметрів регресій, лінійних за параметрами, використовують метод найменших квадратів (МНК). Вирішуючи систему нормальних рівнянь щодо а і b:
отримаємо такі формули:
.
Проміжні розрахунки проведемо в Excel. У роботі будемо приводити таблиці на робочих аркушах Excel. Значення параметрів a і b визначимо, використовуючи дані представлені в таблиці 1.1. br/>
Таблиця 1.2 - Розрахунок параметрів для лінійної моделі в Excel
tyxy * xx * x 0,21 СР знач.10, 0010,55109,72115,47
Звідси отримуємо:
b =;
а =.
Рівняння лінійної регресії має вигляд:
.
Статечна модель
Рівняння статечної моделі має вигляд:
В
Для побудови цієї моделі необхідно провести линеаризацию змінних. Для цього зробимо логарифмуванню обох частин рівняння:
.
Позначимо
Тоді рівняння прийме вигляд: - лінійне рівняння регресії.
Таблиця 1.3 - Розрахунок параметрів для статечної моделі в Excel
t yYxXY * XX2 0,020,200029,50 срзнач10, 000,9910,551,011,011,0370
Розрахуємо його параметри, використовуючи дані, наведені в таблиці 1.3:
В
Рівняння лінійної регресії має вигляд:
Перейдемо до вихідних змінним х і y, виконавши потенціювання даного рівняння, одержимо рівняння степеневої моделі регресії:
= 0,81 *
Показова модель
Рівняння показовою кривою:
Для побудови цієї моделі необхідно провести линеаризацию змінних. Для цього зробимо логарифмуванню обох частин рівняння:
.
Позначимо
Отримаємо лінійне рівняння регресії:.
Таблиця 1.4 - Розрахунок параметрів для показової моделі в Excel
t yYxY * xx * x -0,020,5329,50 Срзнач10, 000,9910,5510,65115,47
Розрахуємо його параметри, використовуючи дані, наведені в таблиці 1.4:
В
Рівняння лінійної регресії має вигляд:
Перейдемо до вихідних змінним х і y, виконавши потенціювання даного рівняння:
.
Гіперболічна функція
Рівняння гіперболічної функції:.
Зробимо линеаризацию моделі шляхом заміни
.
В результаті отримаємо лінійне рівняння. Розрахуємо його параметри, використовуючи дані, наведені в таблиці 1.5. br/>
Таблиця 1.5 Розрахунок параметрів для гіперболічної моделі в Excel
tyxXy * XX * XВ
Отримаємо наступне рівняння гіперболічної моделі:
В
2. Оцінимо кожну модель і складемо зведену таблицю обчислень, визначивши: індекс кореляції за наступною моделі:
В
Для лінійної моделі можна обчислити лінійний коефіцієнт парної кореляції за такою формулою:
В
...
