х кореня: один на відрізку [0.5, 1], а другий - на [3.5, 4]. br/>В
Малюнок 2.1 - Графік функції f (x) = 5x - 8ln (x) - 8
Для більш точного знаходження кореня рівняння може застосовуватися метод половинного поділу або метод дихотомії, заснований на послідовному розподілі відрізка локалізації кореня навпіл.
Для цього вибирається початкове наближення до відрізка [a, b], таке, що f (a) Г— f (b) <0, потім визначається знак функції на середині відрізка [a, b], в точці. Якщо він протилежний знаку функції в точці а, то корінь локалізований на відрізку [а, с], якщо ж ні - то на відрізку [з, b]. Схема методу дихотомії наведена на малюнку 2.2. br/>В
Малюнок 2.2 - Послідовне поділ відрізка навпіл і наближення до кореня
Алгоритм методу дихотомії можна записати так:
1. Уявити вирішуване рівняння у вигляді (2.1).
2.Вибрать а, b і обчислити
. Якщо f (a) Г— f (b) <0, то а = a; b = с, інакше а = c; b = b.
. Якщо критерій збіжності не виконано (ba)
Так як кожне чергове обчислення середини відрізка c і ​​значення функції f (c) звужує інтервал пошуку вдвічі, то при вихідному відрізку [a, b] і граничної похибки e кількість обчислень n визначається умовою, або n ~ log2 => при вихідному одиничному інтервалі і точності 6 знаків (e ~ 10-6) після десяткової точки достатньо провести 20 обчислень (ітерацій) значень функції.
З точки зору машинної реалізації (рисунок 2.4) цей метод найбільш простий і використовується в багатьох стандартних програмних засобах, хоча існують і інші більш ефективні за витратами часу методи.
В
Малюнок 2.4 - Блок-схема методу половинного поділу
Для нашого прикладу итерационная послідовність для знаходження рішення приймає вигляд:
а)
б)
в)
iabcf (a) 10,51 = (F4 + G4)/2 = 5 * F4-8 * LN (F4) -8 = E4 +1 = ЕСЛИ (I4 * K4 <0; F4 ; H4) = ЕСЛИ align = "justify"> Малюнок 2.5 - Послідовність ітерацій методу дихотомії при пошуку коренів рівняння 5x-8ln (x) -1 = 0: а - на відрізку [0.5,1]; б - на відрізку [3.5,4]; в - режим відображення формул
Розділ 3: Вирішити систему лінійних рівнянь методом обчислення визначників і матричним способом у Microsoft Excel
матричний комп'ютер лінійний рівняння
Систему лінійних рівнянь виду:
(3.1)
прийнято називати системою n лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) з і невідомими. При цьому довільні числа аij (i = 1, 2, ..., n; j = 1, 2, ..., n) називаються коефіцієнтами системи (коефіцієнтами при невідомих), а числа bi (i = 1, 2, ..., n ) - вільними членами. Така (3.1) форма запису алгебраїчної лінійної системи називається нормальною. p> Рішенням СЛАР називається сукупність чисел xi (i = 1, 2, ...,...
