tify"> Позначимо
- шукана функція, ,
- відкрита область з кордоном ,
- сітка на , де h - речовий позитивний параметр, що характеризує густоту точок на сітці.
- сіткова функція, що збігається з точним рішенням диференціальної крайової задачі у всіх вузлах сітки , звана точним рішенням на сітці або точним сітковим рішенням.
Тепер розглянемо приклади сіток.
Приклад 1.
Рівномірна сітка на відрізку. Розіб'ємо одиничний відрізок [0, 1] на N рівних частин. Відстань між сусідніми вузлами назвемо кроком сітки. Крапки розподілу - вузли сітки. Безліч всіх вузлів
і становить сітку (рис. 1), в даному випадку введену на відрізку.
У це безліч можна включити граничні точки . Позначимо
На відрізку [0, 1] замість функції неперервного аргументу y будемо розглядати функцію дискретного аргументу . Значення цієї функції обчислюються у вузлах сітки , а сама функція залежить від кроку сітки h як від параметра.
Приклад 2. p align="justify"> Нерівномірне сітка на відрізку. Розглянемо відрізок . Вводячи довільні точки , розіб'ємо його на N частин. Безліч вузлів утворює нерівномірну сітку . Відстань між сусідніми вузлами крок сітки, дорівнює і залежить вже від номера вузла, тобто є сітковою функцією. Кроки сітки задовольняють умові нормування
В
Потім розглянемо приклад заміни у вузлах сітки похідні шуканої функції різницевими відносинами.
Для початку визначимо різницеві відносини, які будуть використовуватися в подальших прикладах.
, (1.1.1)
, (1.1.2)
(1.1.3)
Аналогічно виходять наближені різницеві аналоги для приватної похідної по змінній t:
, (1.1.4)
, (1.1.5)
(1.1.6)
