* log (tan (1/2. * x). ^ 2 +1) -
. * atan (tan (1/2. * x)) +5./2. * log (tan (1/2. * x). ^ 2-1-2. * tan (1/2. * x)) -
/2./log (2). * 2. ^ (2. * i. * (exp (2. * i. * x) +1)./(exp (2. * i. * x) -1)) + log (sin (x));
>> plot (x, F-5 * 10 ^ 35, 'r', x, F +10 ^ 35, 'm', x, F +5 * 10 ^ 35, 'g')-строю сімейство первісних
В
Завдання № 3
Знайти інтеграл методом підстановки
В
>> syms x-задаю символьну змінну
>> y = exp (x)/(2 + exp (x));-задаю функцію
Заміняю
exp (x) = t;
x = log (t);
тоді
dx = 1/t;
y = t/(2 + t) * 1/t;
>> syms t
>> y = t/(2 + t) * 1/t; це наша нова функція
>> int (y, t)-інтегрую нову функцію
ans = (2 + t)
>> subs (y, t, exp (x))-зворотна заміна =
/(2 + exp (x))
Завдання № 4
Знайти інтеграл, використовуючи формулу інтегрування частинами
В
>> syms x-задаю символьну змінну
>> y = (x-1)/cos (x) ^ 2;-задаю функцію
[U = (x-1); dv = 1/cos (x) ^ 2; du = 1; v = tan (x)];
= uv-
>> int (y, x)-інтегрую функцію
ans = * tan (x) + log (cos (x))-sin (x)/cos (x)
Завдання № 5
Обчислити площу криволінійної трапеції, обмеженою лініями y = 1/sqrt (8 +2 * xx ^ 2), x = -0.5, x = 1. Побудувати і зафарбувати криволінійну трапецію, підібрати масштаб
>> syms x-задаю символьних змінних
>> y = 1/sqrt (8 +2 * xx ^ 2);-задаю функцію
>> ezplot (y)-строю функцію
>> a = -0.5; b = 1;-задаю межі інтегрування
>> xm = a: 0.01: b;
>> ym = subs (y, x, xm);
>> hold on
>> patch ([a xm b], [0 ym 0], [0 1 0])-зафарбовую площа
>> S = int (y, a, b)-знаходжу прощадь =
/6 * pi
В
Відповідь: S = 1/6 * pi (кв.ед)
Завдання № 6
Дослідити на збіжність інтеграл
В
>> syms x
>> y = 1/(2 + x);
>> int (y, 2,2) =
Сходиться!
Завдання № 7
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями y = x ^ 3, y = sqrt (x)
>> syms x-задаю символьну змінну
>> y1 = x ^ 3; y2 = sqrt (x);-задаю функції
>> ezplot (y1); grid on; hold on; ezplot (y2)-строю обидві функції на одному графіку
>> S1 = int (y1, 0,1);-знаходжу площа однієї трапеції
>> S2 = int (y2, 0,1);-знаходжу площа інший трапеції
>> S = S...
