улятивна ймовірність виживання протягом п'яти років серед пацієнтів з раком простати при ампутації органу
Пояснимо переваги використання методу Каплана - Мейєра.
Значення величин при В«звичайномуВ» аналізі (не використовується метод Каплана-Мейєра) розраховуються на основі розбиття розглянутого часового інтервалу на проміжки.
Наприклад, якщо ми досліджуємо ймовірність смерті пацієнта протягом 5 років, то часовий інтервал може бути розділений як на 5 частин (менше 1 року, 1-2 роки, 2-3 роки, 3-4 роки , 4-5 років), так і на 10 (по півроку кожен), або на іншу кількість інтервалів. Результати ж при різних розбитті вийдуть різні. p> Процедура Каплана-Мейєра або процедура виживання (англ. Kaplan-Meier estimator) оцінює функцію виживаності <# "justify"> Приклади:
Приклад 1 (медицина)
Пацієнти приймають якесь ліки. Потрібно оцінити частку пацієнтів, які прожили після цього якийсь період часу. p align="justify"> Приклад 2 (економіка)
Оцінити час, скільки людина буде безробітним, після відходу з колишнього місця роботи.
Приклад 3 (машинобудування)
Оцінити час, поки якась частина автомобіля відмовить.
Опис.
Оцінка Каплана-Мейєра
Для цензурованих, але не групувати спостережень часів життя, функцію дожиття можна оцінити безпосередньо.
Цензурування вибірки - випадкове видалення елементів з вибірки.
Нехай обрані - моменти часу.
Експоненційний закон:
- оцінка функції надійності.
де - число об'єктів, які спостерігаються в момент ,
- число об'єктів, які відмовили в момент .
У входять всі об'єкти, цензуровані в момент . Тоді формула для логарифма правдоподібності наступна:
З цієї формули слід вивести формулу для .
...
