А для ймовірності невдалого результату:
Оцінка максимальної правдоподібності:
Оцінка формально не залежить від вибірки точок (якщо при цьому зберігається їх порядок і значення не перевищують t), в яких спостережуване число відмов дорівнює нулю. Зазвичай називають розмножувальної оцінкою Каплана-Мейєра.
Для кожного моменту часу оцінимо ймовірність пережити цей момент. Такою оцінкою буде відношення числа пережили цей момент до числа спостерігалися до цього моменту. Тоді, згідно з правилом множення ймовірностей, перемножая ймовірності виживання в кожному інтервалі, в результаті перетворень:
Отже, оцінка функції дожиття обчислюється за формулою:
Де - число об'єктів, які доживають до моменту часу , виключаючи вибулих,
- число об'єктів, для яких стався результат в момент часу ,
- ймовірність результату.
Зауважимо, що можна перемножать значення тільки для тих моментів часу, коли стався хоча б один результат, тому що, якщо = 0, то = 1, а множення на одиницю ніяк результат не змінює.
Ця оцінка функції дожія, звана розмножувальної оцінкою, вперше була запропонована Капланом і Мейером (1958).
1.3 Довірчий інтервал виживаності
дожиття Каплан довірчий інтервал
Оцінку точності наближення кривої виживаності дає стандартна помилка виживаності, її можна розрахувати за формулою Грінвуда.
Формула Грінвуда:
Симетричний довірчий інтервал:
Довірчий інтервал <# "8" height = "11" src = "doc_zip44.jpg"/> з довірчою ймовірністю визначається так:
,
де = 1.96 - квантиль нормального розподілу. Зазвичай береться 95% довірчий інтервал <# "25" src = "doc_zip48.jpg"/>
В В В
Перевага методу Каплана-...
