? - Число контактів однієї кульки з іншими кульками в середовищі. p align="justify"> Тепер розглянемо місце контактів кульок з іншої точки зору, і знайдемо обсяг води, який припадає на одну манжету залежно від параметра h = (Rd) (рис.1).
Знайдемо з геометричних міркувань необхідні для подальших розрахунків співвідношення між величинами R , OA , R і h:
(11)
(12)
Обсяг фігури, який виходить при обертанні щодо осі AA кола з радіусом R і центром в A, і обмеженої площинами В± d, дорівнює [3]:
(13)
Об'єм сфер з радіусом R і з центрами в точках (В± RO), що потрапили в об'єм V1, дорівнює:
(14)
Зі співвідношення (13) і (14) можна отримати обсяг води, який припадає на одну манжету, залежно від параметрів R і h:
(15)
У межі, коли h В® R, отримуємо Vв = 0. Коли h В® 0, отримуємо:
(16)
Даний межу обсягу збігається з об'ємом циліндра висотою 2R і радіусом R, з якого вирахувано обсяг сфери радіуса R.
Виходячи з умов нашої моделі, припустимо, що обсяг води, який припадає на один контакт, отриманий з експериментальних даних, має дорівнювати обсягу води VB, обчисленому за формулою (15) при якомусь певному значенні параметра h. Прирівнюючи VЕ і VB, отримуємо:
(17)
звідки
(18)
У даній моделі не враховується плівкова волога, тому область значень w, коли h @ R, повинна бути виключена. Розглянемо граничні випадки. З формули (18) випливає, що при h В® R, w В® 0. У разі, коли h = 0 w = rB g/2rT. p> У реальних дисперсних середовищах укладання частинок призводить до того, що меніски від сусідніх контактів частинок середовища зливаються при h В№ 0. У зв'язку з цим необхідно враховувати, що параметр h може бути тільки більше деякого h min, залежного від виду упаковки. p> Величину капілярного тиску в дисперсної середовищі можна визначити за формулою Лапласа:
(19)
де a - коефіцієнт поверхневого натягу води; R1 і R2 - радіуси кривизни менісків манжети (рис.1). З геометричних співвідношень можна знайти:
(20)
(21)
Підставляючи (20) і (21) в (19), маємо:
(22)
За відомим значенням w, R, rT, rB можна знайти величину параметра h, а за формулою (22) розрахувати тиск в дисперсної середовищі.
У граничних випадках, які не виконуються в реальному дисперсної середовищі, величина тиску P - знакозмінна величина для даної моделі, а з експериментальних даних відомо, що тиск в дисперсної середовищі - величина не знакозмінна. Тому, як було зазначено вище, значення h можна розглядати лише в діапазоні R> h> h min. Прирівнявши у формулі (22) P = 0, отримаємо значення h, при якому R1 = R2. Незалежно від типу упаковки отримуємо співвідношення h = 0,6 R при P = 0, звідки в...
