(б),
,. (8)
Розглянемо більш докладно рівність (8б), в якому сума дробів дорівнює одиниці. Значить, кожна з дробів менше одиниці, тобто,. З цих нерівностей випливає що,. p> Проводячи перетворення третіх ступенів у рівнянні (8б), отримаємо
. (9)
Сума, так як,. Об'єднуючи попереднє нерівність з останнім знаходимо вираз. Другий множник у рівності (9) є позитивним, так як може бути представлений у вигляді. p> Нехай є деяке число, яке може бути як дробовим, так і цілим, так як. Тоді, і рівність (9) може бути представлено у вигляді системи рівнянь
(а), (б) (10)
Звідси знаходимо і, підставляючи в рівність (10б), отримуємо рівняння для визначення змінної
. (11)
Розглянемо деякі наслідки з рівняння (11). Припустимо, що рівняння (11) має коріння і. Нехай є ціле число і один з двох коренів квадратного рівняння (11). Поставивши в (11), отримаємо наступне рівність
. (12)
Припустимо, що p - дробове число. Тоді в рівності (12) праворуч стоїть дробове число, а зліва знаходиться ціле число. Але така рівність неможливо, тобто якщо p - дробове число, то рівняння (11) не має коренів в області цілих чисел. p> Раніше зазначалося, що змінна p може змінюватися в межах. У цьому інтервалі чисел мається ціле число рівне одиниці. У зв'язку з цим розглянемо випадок. При рівність (11) приймає такий вигляд
. Якщо,, то й маємо. У випадку маємо,. При отримуємо. Звівши обидві частини останнього рівності в ступінь, отримаємо y = z. У результаті отримуємо: а) y = 0, б) y = z. За допомогою рівності (10а) отримуємо значення величини x в разі p = 1: а) y = 0, x = z; б) y = z, x = 0. Зазначимо, що знайдені величини x, y, z, будучи цілими числами, задовольняють рівняння (7). Однак ці значення не задовольняють умовам завдання. Таким чином, рівність (7) для трьох різних дійсних цілих позитивних чисел не виконується. br/>
Література
1. Сінгх С. Велика теорема Ферма. - М.: Видавництво Московського центру безперервної математичної освіти, 2000. - 288 с.
2. Рібенбойм П. Остання теорема Ферма для любителів. - М.: Мир, 2003. - 429 с.
. Хинчин А.Я. Велика теорема Ферма. - М.: Изд-во ЛКИ, 2007. - 75 с.
. Аносов Д.В. Погляд на математику і щось з неї. - М.: Видавництво Московського центру безперервної математичної освіти, 2003. - 23 с.
. Бронштейн І.М., Семендяев К.А. Довідник з математики для інженерів і учнів Втузов. - М.: Наука, 1981. - 720 с.
