немає екстремуму, тому що . p>
Задача 7. Знайдіть найбільше і найменше значення функції в замкнутій області, обмеженою лініями Рішення
Приватні похідні функції:
Необхідна умова екстремуму:
В
М (0,5; -3) - критична точка, не належить заданій області.
Розглядаємо кордону заданій області.
В
При на відрізку функція набуде вигляду:.
Тоді. Критична точка. Значення функції на кінцях відрізка і до критичної точки:. p> При на відрізку функція набуде вигляду:.
Тоді. Критична точка. Значення функції на кінцях відрізка і до критичної точки:. p> При на відрізку функція набуде вигляду:.
Тоді. Критична точка не належить відрізку. Значення функції на кінцях відрізка:. p> При на відрізку функція набуде вигляду:.
Тоді. Критична точка не належить відрізку. Значення функції на кінцях відрізка:. p> Порівнюємо всі знайдені значення і знаходимо:
найбільше значення функції: в точках (0, 2) і (1, 2);
найменше значення функції: у точці (0,5; 0). Завдання 8. Знайдіть приватні похідні другого порядку від даних функцій
8.2
Рішення
В
Знаходимо приватні похідні першого порядку:
В
Знаходимо приватні похідні другого порядку:
В В
Знаходимо приватні похідні першого порядку:
В
Знаходимо приватні похідні другого порядку:
В
Завдання 8. Дано комплексні числа
Знайдіть. Відповіді уявіть в алгебраїчній формі. p> Рішення
В
Задача 9. Зобразіть безліч D точок комплексної площині, що задовольняють умові
Перетворимо вираз:
В
означає речову частину комплексного числа z. p> Значить,. Так як, то, або. Область, відповідна цьому умові, знаходиться між прямими і. p> похідна функція диференціал екстремум
В
Література
1. Матвєєв М. М. Методи інтегрування звичайних диференціальних рівнянь. - М.: Вища. шк., 1963. - 545 с. p>. Ельсгольція Л. Е. Диференціальні рівняння і варіаційне числення. - М.: Наука, 1965. - 423 с. p>. Матвєєв М. М. Збірник завдань і вправ по звичайних диференціальних рівнянь. - М.: Росвузіздат, 1962. - 422 с. p>. Самойленко А. М., Кривошея С. А., Перестюк М. О. Диференціальні рівняння. Приклади і задачі. - М.: Вища. шк., 1989. - 382 с. p>. Бакланова Л. В. Вища математика: програма і методичні вказівки щодо виконання контрольних робіт № 5 та № 6 для студентів ЦДО за спеціальністю 061100 і напрямів 521600, 522000. - Томськ: вид. ТПУ, 1998. - 24 с. p>. Фіхтенгольц Г. М. Курс диференціального й інтегрального числення: У 2 т. - М.: Вища. шк., 1978.
. Піскунов Н. С. Диференціальне та інтегральне числення. - М.: Наука, 1975. - 570 с. p>. Данко П.Є., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Вища математика у вправах і завданнях: в 2 т...
