інні витрати на виробництво продукції.
I. Оптимізація обсягу виробництва за критерієм "максимум доходів".
При продажу продукції всім покупцям за єдиною ціною доходи підприємства залежно від обсягу продажів визначаються за формулою:
(3)
Оптимальний обсяг виробництва за критерієм "максимум доходів" визначається за умовою рівності першої похідної доходів за обсягом продажів нулю (граничні доходи дорівнюють нулю):
, (4)
Звідки
В В
Ціна одиниці продукції визначається за формулою:
(5)
В
Доходи розраховуються за формулою:
(6)
В
Витрати визначаються за формулою:
(7)
В
Прибуток підприємства визначається за формулою:
(8)
В
Рентабельність виробництва продукції розраховується за формулою:
(9)
В
II. Оптимізація обсягу виробництва за критерієм "максимум прибутку".
Прибуток підприємства визначається за формулою:
(10)
Оптимальний обсяг виробництва за критерієм "максимум прибутку" визначається за умовою рівності першої похідної прибутку за обсягом продажів нулю (гранична прибуток дорівнює нулю, граничні доходи дорівнюють витратам на виробництво):
(11)
Звідки
В В
Ціна одиниці продукції визначається за формулою (5):
В В
Доходи розраховуються за формулою (6):
В В
Витрати визначаються за формулою (7):
В В
Прибуток підприємства визначається за формулою (8):
В В
Рентабельність виробництва продукції розраховується за формулою (9):
В В
III. Оптимізація обсягу виробництва за критерієм "максимум рентабельності".
Рентабельність при визначенні оптимального обсягу виробництва розраховується як відношення прибутку до витрат в частках одиниці:
(12)
Оскільки перша похідна константи дорівнює нулю, підставивши у формулу (12) залежність доходів від обсягу продажів і витрат від обсягу виробництва, отримаємо залежність рентабельності від обсягів продажів і виробництва, використовувану для визначення оптимального обсягу виробництва за критерієм " максимум рентабельності ".
(13)
Оптимальний обсяг виробництва і продажів визначається за умовою рівності першої похідної рентабельності за обсягом виробництва нулю:
(14)
звідки оптимальний обсяг визначається як позитивний корінь квадратного рівняння:
(15)
В В В В В В В В
Ціна одиниці продукції визначається за формулою (5):
В В
Доходи розраховуються за формулою (6):
В...
