ої дії з цими об'єктами.
Вся ця величезна робота виконується за допомогою розумових операцій : порівняння, аналізу та синтезу, абстракції, узагальнення і конкретизації.
Порівняння - це зіставлення об'єктів пізнання з метою знаходження подібності (виділення загальних властивостей) і відмінності (виділення особливих властивостей кожного з порівнюваних об'єктів) між ними. Ця операція лежить в основі всіх інших розумових операцій.
Аналіз - це уявне розчленування предмета пізнання на частини. Синтез - Уявне з'єднання окремих елементів або частин в єдине ціле. У реальному розумовому процесі аналіз і синтез завжди виконуються спільно. Аналіз і синтез як розумові операції не слід змішувати з аналітичним і синтетичними методами доведення теорем та розв'язання задач (іноді навіть виділяють аналітико-синтетичний і синтетики-аналітичний методи). У будь-якому з цих методів використовується і аналіз і синтез, як розумові операції, а розрізняються вони лише ходом міркувань, що йдуть від умов до ув'язнення.
Абстракція - це уявне виділення будь-яких істотних властивостей і ознак об'єктів при одночасному відверненні від всіх інших їх властивостей і ознак. В результаті абстракції виділене властивість або ознака сам стає предметом мислення. Всі математичні поняття якраз і являють собою абстрактні об'єкти. Так, наприклад, поняття геометричної фігури утворюється шляхом виділення в спостережуваних предметах їх форми, протяжності і взаємного положення в просторі і відволікання від усіх інших властивостей (матеріалу, кольору, маси і т.д.). Але при цьому проводиться не тільки абстрагування (виділення зазначених властивостей і відкидання всіх інших), але і ідеалізація цих властивостей шляхом уявного переходу до граничних формам, які реально, звичайно, не існують (ідеальна пряма, точка, площину і т.д.).
Узагальнення використовується у двох різних формах:
1) як уявне виділення загальних властивостей (інваріантів) у двох або декількох об'єктах і об'єднання цих об'єктів в групи
по основі виділених інваріантів (емпіричне узагальнення);
2) як уявне виділення в розглянутому об'єкті або декількох об'єктів в результаті аналізу їх істотних властивостей у вигляді загального поняття для цілого класу об'єктів (науково-теоретичне узагальнення)
Якщо для першої форми узагальнення характерно виділення в порівнюваних об'єктах будь-яких загальних ознак, то для теоретичної форми узагальнення характерно виділення лише істотних властивостей, які можуть бути знайдені в результаті аналізу навіть одного об'єкта з подальшим підбиттям інших об'єктів під це виділене загальне істотне властивість. Отже, емпіричному узагальненню відповідає рух думки від приватного до загального, а теоретичного узагальнення - рух від загального до прив...
