пустимих рішень
Будуємо вектор найшвидшого зростання цільової функції - вектор градієнтного напряму.
Проводимо довільну лінію рівня
При вирішенні задачі на максимум переміщаємо лінію рівня в напрямку вектора так, щоб вона стосувалася області допустимих рішень у її крайньому положенні (крайній точці). У разі рішення задачі на мінімум лінію рівня переміщують у антіградіентном напрямку
Визначаємо оптимальний план і екстремальне значення цільової функції.
1.4 Приклад розв'язання задачі
Громадянин, який відділився від сільськогосподарського підприємства, вирішив зайнятися фермерським господарством, середня частка по району склала 6 гектар. У часткову власність увійшло дві сім'ї з 13 осіб (13 * 6 = 78) разом у власність вони отримали 78 га і вирішив взяти в оренду ще 290 га. Разом, в загальному, площа склала 368 га. p align="justify"> Комісія запропонувало цільове спрямування, вислухавши думку майбутнього фермера, вирощування овочевої продукції, як капуста і морква.
У громадянина є в наявності 5 тис. осіб/год трудових ресурсів, 1100 кг діючої речовини добрив.
Капуста і морква характеризуються такими показниками, як:
витрати праці на обробку 1 га капусти 11 чол/год, моркви - 9 чол/год;
витрати добрив на обробку 1 га капусти 4 кг.д.в., моркви - 5 кг.д.в.
врожайність капусти складає 260 ц/га, моркви - 196 ц/га.
Вихід продукції в рублях: капуста 182000 руб з га, морква 117600 руб з га.
Урожайність становить: капуста 260 ц, морква 196 ц.
З урахуванням сівозміни морквою зайняти не менше 75 га. Капусту потрібно отримати за умовою контракту не менше 23000 ц. Знайти оптимальне поєднання цих двох культур. p align="justify"> Рішення
Економіко-математична модель:
Змінні:
Х1 - площа під капусту, га;
Х2 - площа під моркву, га.
Обмеження:
. З використання ріллі, га: Х1 + Х2? 368. p align="justify">. З використання і наявності трудових ресурсів, чол/год: 11х1 + 9х2? 5000. p align="justify">. З використання і наявності добрив, кг.д.в.: 4Х1 + 5х2? 1100. p align="justify">. За площею під моркву, га: Х2? 75. p align="justify">. Обмеження з виробництва капусти, ц: 260Х1? 23000
Умова невід'ємності: Х1? 0 і Х2? 0. p align="justify"> Цільова функція: Z = 182000Х1 + 117600Х2 => max.
Побудова матриці моделі
Таблиця 1 Матриця моделі
ОграниченияКапустаМорковьОбъем ограніченія1. За наявності й використанню ріллі, га11? 3682. За наявністю і використанню трудових ресурсів, люд.-час.119? 50003. За наявністю використання добрив, кг.д.в.45? 11004. За площею моркви, га-1? 755. З виробництва капусти, ц.260- Ві 230006. Цільова функція, руб.182000117600 => max
В результаті отримали математичну модель:
Z (x) = 182000X1 + 117600X2 => max. + X2? 368,
X1 + 9X2? 5000,
4X1 + 5X2? 1100,
X2? 75,
X1 Ві 23000,
X1, X2? 0. br/>
Вирішуємо задачу:
1. З урахуванням системи обмежень будуємо область допустимих рішень. p> Будуємо систему координат Х1ОХ2. Будуємо прямі
X1 + X2 = 368 11X1 + 9X2 = 5000 4X1 + 5X2 = 1100
Х10454Х25550Х10368Х23680Х10275Х22200
X2 = 75 260X1 = 23000.
Х1010Х27575Х18888Х20100
Х2
C
В
А З
Х1
Рис.1 Графічний метод розв'язання ЗЛП
Отримані прямі ділять площину на дві півплощини. Для того щоб дізнатися, яка саме з цих півплощин відповідає даним нерівностям, підставляємо координати будь-якої точки в нерівність. Напівплощина, в якій лежить точка, для якої нерівність вірно, відповідає нерівності. Наприклад, координати т.О (0,0) підставляємо у нерівність X1 + X2? 368, 0 +0? 368, отже напівплощина, якій належить т. Про відповідає нерівності. Отже, цю область заштриховуєш (рис.1). Область АВC відповідає всім нерівностям, отже це область допустимих рішень (у ній перетинаються всі штрихи). p align="justify">. Будуємо вектор градієнт N (182000, 117600). Початок вектора в т. О (0,0). p align...
