ащие гострим кутах катети. Назвати відрізки: KL, PN, EA і попросити учнів назвати ті кути, проти яких лежать ці катети або, яким вони прилягають.
Першим вводиться поняття кута і доводиться теорема: "Косинус кута залежить від градусної міри кута і не залежить від розташування і розмірів трикутника ". Це визначення вже "працює" при доведенні теореми Піфагора.
З іншими поняттями учні знайомляться в пункті "Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному трикутнику ". sin, tg
В
Формується властивість: синус і тангенс кута так само, як і косинус, залежать від величини кута.
Для синуса це доводиться так:
=,
так як косинус залежить тільки від величини кута, то і синус залежить тільки від величини кута.
З визначень, і отримуємо наступні правила:
v Катет, протилежний куту, дорівнює добутку гіпотенузи на синус;
v Катет, прилеглий до кута, дорівнює добутку гіпотенузи на косинус;
v Катет, протилежний куту, дорівнює добутку другого катета на тангенс.
За цими правилами можна знаходити невідомі елементи в прямокутному трикутнику.
Перераховані правила можуть бути виведені учнями самостійно. Для цього пропонуються питання: У прямокутному трикутнику MNP, LN =, LM =, гіпотенуза MP = m. Знайти довжини катетів цього трикутника. (Завдання вирішується за визначенням). p> Раніше за програмою тригонометричні функції та співвідношення між кутами і сторонами в прямокутному трикутнику вивчалися в курсі 8 класу.
Після введення понять, і розглядалися вирішення основних завдань, пов'язаних з відшуканням довжин сторін і величин кутів в прямокутному трикутнику.
Задача № 1. Дано: a, b. Потрібно знайти A, B, c. p> Задача № 2. Дано: a, c. Потрібно знайти A, B, b. p> Задача № 3. Дано: a, A. Потрібно знайти A, b, c. p> Завдання № 4. Дано: a, B. Потрібно знайти A, b, c. p> Завдання № 5. Дано: a, A. Потрібно знайти B, a, b. p> За чинною програмою ці завдання в курсі 8 класу (колишній 7 клас) замінені такий: У прямокутному трикутнику дано: гіпотенуза c і гострий кут. Знайдіть катети, їх проекції на гіпотенузу і висоту, опущену на гіпотенузу.
Вводяться основні тригонометричні тотожності:
, ,,. br/>
Зокрема, основне тригонометричне тотожність виводиться з формулювання теореми Піфагора:
, . br/>
Учні знайомляться з деякими властивостями функцій гострого кута: 1) при зростанні гострого кута і зростають, а - убуває; 2) для будь-якого гострого кута:,; які формулюються як теореми. Їх доказ зв'язується з співвідношеннями гострих кутів у прямокутному трикутнику:
В
,, тоді,.
,
тоді з рівності правих частин отримуємо:
.
, тоді.
Висновок властивості зростання та спадання виглядає так:
В
Нехай і - гострі кути, і, і вона перетинає сторони кутів і у точках і відповідно.
Т...
