> C настає в режимі резонансу при частоті w 0 . p> Розглянемо тепер падіння напруги на елементах контуру. Нехай резонансний контур живиться від джерела, що володіє властивостями джерела ЕРС, тобто напруга на вході контуру u = const, і нехай струм в контурі дорівнює i = I m sinw t . Падіння напруги на вході врівноважується сумою напруг на елементах
В
Переходячи від амплітудних значень до діючих, з виразу (4) отримаємо напруги на окремих елементах контуру
В
а при резонансній частоті
В
де
В
величина, що має розмірність опору і звана хвильовим або характеристичним опором контуру.
Отже, при резонансі
В· напруга на резистори дорівнює напрузі на вході контуру;
В· напруги на реактивних елементах однакові і пропорційні хвильовому опору контуру;
В· співвідношення напруги на вході контуру (на резистори) і напруг на реактивних елементах визначається співвідношенням резистивного і хвильового опорів.
Ставлення хвильового опору до резистивних r/ R = Q , називається добротністю контуру , а величина зворотна D = 1/ Q - загасанням . Таким чином, добротність числено дорівнює відношенню напруги на реактивному елементі контуру до напруги на резисторі або на вході в режимі резонансу. Добротність може становити кілька десятків одиниць і в стільки ж разів напруга на реактивних елементах контуру буде перевищувати вхідний. Тому резонанс в послідовному контурі називається резонансом напруг .
Розглянемо залежності напруг і струму в контурі від частоти. Для можливості узагальненого аналізу перейдемо у виразах (5) до відносних одиницям, розділивши їх на вхідний напруга при резонансі
U = RI 0
В
де i = I / I 0 , u k = U k / U , v = W/W 0 - Відповідно струм, напруга і частота у відносних одиницях, в яких в якості базових величин прийняті струм I 0 , напруга на вході U і частота w 0 в режимі резонансу.
Абсолютний і відносний струм в контурі дорівнює
В В
З виразів (7) і (8) випливає, що характер зміни всіх величин при зміні частоти залежить тільки від добротності контуру. Графічне подання їх при Q = 2 наведено на рис. 3 в логарифмічному (а) і лінійному (б) масштабах осі абсцис. p> На рис. 3 криві A (v), B (v) і C (v) відповідають напрузі на індуктивності, ємності і резистори або струму в контурі. Криві A (v) = u L (v) і B (v) = u C (v) мають максимуми, напруги в яких визначаються виразом
, (9)
а відносні частоти максимумів дорівнюють
(10)
При збільшенні добротності Q В® Ој A max = B max В® Q , а v 1 В® 1.0 і v 2 В® 1.0. br/>В
Зі зменшенням добротності максимуми кривих u L (v ) І u З (v ) Зміщуються від резонансної частоти, а при Q 2 <1/2 зникають, і криві відносних напруг стають монотонними.
Напруга на резисторі і струм в контурі мають при резонансній частоті максимум дорівнює 1,0. Якщо на осі ординат відкласти абсолютні значення струму або напруги на резистори, то для різних значень добротності вони будуть мати вигляд, показаний на рис. 4. У цілому вони дають уявлення про характер зміни величин, але зручніше робити зіставлення у відносних одиницях.
В
На рис. 5 представлені криві рис. 4 у відносних одиницях. Тут видно, що збільшення добротності впливає на швидкість зміни струму при зміні частоти.
Можна показати, що різниця відносних частот, що відповідають значенням відносного струму, дорівнює загасання контуру D = 1/ Q = v 2 -v 1 .
Перейдемо тепер до аналізу залежності фазового зсуву між струмом і напругою на вході контуру від частоти. З виразу (1) кут j дорівнює
В
В
Як і слід було очікувати, значення j визначається добротністю контуру. Графічно ця залежність для двох значень добротності показана на рис. 6. p> При зменшенні частоти значення фазового зсуву прагне до значення - 90 В° , А при збільшенні до +90 В°, проходячи через нульове значення при частоті резонансу. Швидкість зміни функції j (v ) Визначається добротністю контуру. p> ...
