логіко-математичного апарату, так і численні додатки - до диференціального і інтегрального числення, до загальної топології, до теорії функцій комплексного змінного, до теорії груп Лі, до гідродинаміці і теорії пружності.
У 1966 р. з'явилася стаття А.Р. Бернстейн і А. Робінсона, в якій вперше методами нестандартного аналізу було отримано рішення проблеми інваріантних просторів для полиномиально компактних операторів. У нарисі П.Р. Халмош "погляд у Гільбертовий простір "в якості проблеми фігурує поставлена ​​К.Т. Смітом завдання про існуванні інваріантного підпростору для таких операторів Т в гільбертовому просторі, для яких оператор компактний. А.Р. Бернстейн і А. Робінсоном методами нестандартного аналізу було доведено, що будь-який полиномиально-компактний оператор у гільбертовому просторі має нетривіальне інваріантне замкнутий підпростір.
Програми нестандартного аналізу всередині математики охоплюють велику область від топології до теорії диференціальних рівнянь, теорії заходів і ймовірностей. Що стосується внематематіческіх додатків, то серед них ми зустрічаємо навіть додатки до математичній економіці. Багатообіцяючим виглядає використання нестандартного гильбертова простору для побудови квантової механіки. А у статистичній механіці стає можливим розглядати системи з нескінченного числа частинок. Крім застосувань до різних областей математики, дослідження в області нестандартного аналізу включають в себе і дослідження самих нестандартних структур.
У 1976 р. вийшли одразу три книги з нестандартному аналізу: "Елементарний аналіз" і "Підстави обчислення нескінченно малих "Р. Дж. Кейслер і" Введення в теорію нескінченно малих "К. Д. Стройана і В. А. Дж. Люксембургу. p> Бути може, найбільшу користь нестандарт методи можуть принести в галузі прикладної математики. У 1981 р. вийшла книга Р. Лутца і М. Гозе "Нестандартний аналіз: практичне керівництво з додатками ". У цій книзі після викладу основних принципів нестандартного аналізу розглядаються питання теорії збурень.
В даний час нестандартний аналіз завойовує все більше визнання. Відбулася низка міжнародних симпозіумів, спеціально присвячених нестандартному аналізу і його додатків. У Протягом останнього десятиліття нестандартний аналіз (точніше, елементарний математичний аналіз, але заснований на нестандартному підході) викладався в ряді вищих навчальних закладів США.
Лінійні оператори p> Визначення та приклади лінійних операторів p> Нехай Е і Е1 - два лінійних топологічних простору. Лінійним оператором, чинним з Е в Е1, називається відображення
y = Ax (xE, yE1),
задовольняє умові
А () =.
Сукупність DA всіх тих хе, для яких відображення А визначено, називається областю визначення оператора А; взагалі кажучи, не передбачається, що DA = E, проте ми завжди будемо вважати, що DA є лінійне різноманіття, тобто якщо x, yDА, то й DA при всіх і.
Оператор називається безперервним, якщо ...
