P В№ в‚‚, P В№ в‚ѓ, ...
P ВІ в‚Ѓ, P ВІ в‚‚, P ВІ в‚ѓ, ... і т.д.
(верхні індекси вказують на місцевість предікатори, нижні індекси використовуються для розширення безлічі предікаторов тієї чи іншої місцевості; кількість предикатних символів тієї чи іншої місцевості вводиться в Залежно від призначення мови. Однак, оскільки йдеться про мову логіки предикатів, повинен бути введений, принаймні один предикатний символ).
4. Знаки предметних функцій різних місцевостей (Предметні функтори):
f В№ в‚Ѓ, f В№ в‚‚, ...
f ВІ в‚Ѓ, f ВІ в‚‚, ...
.............
f вЃї в‚Ѓ, f вЃї в‚‚, ...
(число функціональних символів тієї чи іншої місцевості залежить також від призначення мови, можливо відсутність символів цього роду взагалі).
5. Логічні константи: вЉѓ, &, ", в€ѓ, в€Ё, В¬ відповідно - імплікація, кон'юнкція, квантор спільності, квантор існування, диз'юнкція і заперечення. (Найчастіше вводять лише деякі з цих символів. З кванторів достатні тільки в€Ђ або в€ѓ, з інших, званих логічними зв'язками, достатньо: вЉѓ і В¬, або в€Ё і В¬, або & і В¬. Інші константи, як, втім, та інші знаки, можуть вводитися за визначенням.)
6. Технічні знаки: (- ліва дужка,)-права дужка,, - кома.
Предметні константи, предікатори, предметні функтори і предметні змінні називають дескриптивними термінами мови, при цьому три перших категорії (на відміну від предметних змінних) суть - дескриптивні постійні даної мови.
II. Терми. Вираження цього типу є аналогами імен природної мови.
Визначення: а) будь-яка предметна змінна і предметна константа є терм, б) якщо є терми і f Вё вЃї є n-місний предметний функтор, то f Вё вЃї (є терм; в) ніщо, крім зазначеного в пунктах а) і б), не їсти терм.
III. формули. У числі цих виразів є аналоги оповідних пропозицій природної мови, а також висказивательную форми - предикати, що представляють собою особливу семантичну категорію, яка не виділяється, - принаймні, явним чином - в природній мові.
Визначення: а) якщо терми і P Вё вЃї n-місний предікатори, то P Вё вЃї () є формула (атомарна);
б) якщо А і В - формули, то (А вЉѓ В), (А & В), (AvB), В¬ A - формули; в) якщо х є предметна змінна і А - формула, то в€Ђ x A і в€ѓ x A - формули; г) ніщо, крім зазначеного в пунктах а) - в), не їсти формула.
Домовимося надалі опускати, коли це зручно, зовнішні дужки в окремо взятих формулах; наприклад, замість (А & В) писати просто
А & В.
Використані у визначеннях терма і формули символи і f Вё вЃї, P Вё вЃї, A, B, x (і надалі можливе x в‚Ѓ, x в‚‚ і т. д.) - знаки метамови звані також синтаксичними змінними, можливими значеннями яких є вираження відповідної категорії описуваного (об'єктного) мови.
Формули А і В, що зустрічаються в пунктах б) і в), називаються подформуламі зазначених тут формул.
Введені поняття вихідного символу, терма і формули мови є ефекти...
