вними (інакше: рекурсивними). Останнє означає, що мається точний спосіб, за допомогою якого завжди можна визначити, чи відноситься деякий символ до числа вихідних символів мови, а для кожної послідовності вихідних символів можемо визначити, чи представляє вона терм або формулу. Для термів і формул такий спосіб укладений у їх індуктивних визначеннях. Так, в кожній формулі, що містить логічні константи (знаки логічних операцій), мається головна, або, що те ж, остання, у побудові формули операції. Виділивши її, ми виділяємо тим самим власні подформули цієї формули. В останніх знову виділяємо головну операцію і так далі, поки не дійдемо до якої-небудь атомарної формули. Якщо в процесі такого аналізу вихідного вираження у будь-якій частині його, що не є атомарної формулою, не можна виділити знак головної операції, то ця частина не є формулою, а отже, такою не є все вираз. Можливість розпізнавання атомарних формул серед послідовностей символів є очевидною. (При констатації ефективності введених понять мається на увазі так звана абстракція ототожнення згідно з якою всі різні випадки вживання деякого символу, наприклад а, розглядаються як різні екземпляри, одного і того ж символу, і передбачається, що ми вміємо дізнаватися символ, незважаючи на деякі, завжди наявні розбіжності у його написаннях.)
Вільні та пов'язані входження мінливих у формули
Кожен випадок, коли в послідовності знаків, що представляє собою формулу А, зустрічається предметна змінна x, називається входженням цієї змінної; кожне входження у формулу А предметної змінної x в частину виду в€Ђ x В або в€ѓ х В, називається зв'язаним. Подформула У формул зазначеного виду називається областю дії відповідно квантора спільності в€Ђ і квантора існування в€ѓ із змінною x. Пов'язаним є входження змінної, що стоїть безпосередньо за квантором, і кожне входження її в область дії квантора. Всяке входження х на відміну від зазначеного, називається вільним. Змінна х, що має пов'язані входження і формулу А, називається пов'язаної в цій формулі; змінна, має вільні входження в формулу А, називається вільною у цій формулі.
Звернемо увагу на те, що згідно з визначенням вільної та зв'язаної змінної одна і та ж змінна в одній і тій же формулі може бути вільною і пов'язаної. Така, наприклад, мінлива x в‚Ѓ у формулі в€Ђ x в‚Ѓ P В№ (x в‚Ѓ) в€Ё Q ВІ (x в‚Ѓ, x в‚‚); мінлива x в‚‚ є тут вільної, але не пов'язаної. Ми розглядаємо тут тільки такі терми, в яких всі змінні можуть мати лише вільні входження, і, значить, є вільними змінними. Формула і терм, що не містять вільних змінних, називаються відповідно замкнутої формулою і замкнутим т е р м о м (очевидно, що для розглянутих тут термів, якщо терм замкнутий, то він взагалі не містить змінних).
Семантика мови логіки предикатів
Семантику мови, як ми бачили при аналізі природної мови, становить сукупність предметних значень і смислових змістів його виразів. Але в даному...
