го руху твердого тіла прийме вигляд:
1.1 Теорема Гюйгенса-Штейнера
(1.5)
Згідно з теоремою Штейнера, момент інерції тіла відносно довільної осі дорівнює сумі моменту інерції тіла відносно осі, що проходить через центр мас і паралельної даній осі, плюс добуток маси тіла на квадрат відстані між осями:
; (1.6)
Де
d-відстань між осями ;
- момент інерції тіла відносно осі, що проходить через центр мас, який визначається:
; (1.7)
В
Так як ? = R, то момент інерції щодо осі проходить через т. А визначається:
(1.8)
1.2 Момент інерції диска
Диференціал маси дорівнює моменту інерції цього кільця:
(1.9)
В
Рис. 1.1
Тоді маса кільця визначається:
(1.10)
Диференціал моменту інерції дорівнює моменту інерції цього кільця:
(1.11)
Звідси випливає:
(1.12)
Момент інерції диска дорівнює:
(1.13)
1.3 Момент інерції кулі
Розіб'ємо кулю на тонкі диски товщиною dh , перпендикулярні осі обертання. Радіус такого диска, розташованого на висоті h від центру сфери, знайдемо за формулою
(1.14)
В
Рис. 1.2
Маса і момент інерції такого диска складуть
(1.15)
В
(1.16)
Момент інерції сфери знайдемо інтегруванням:
(1.17)
Глава 2. Визначення моменту інерції кулі і диска
.1 Момент інерції кулі
Дан куля, радіусом R. Знайти момент інерції кулі, довіл...
