гатьох випадкових збурень. Передбачити результат спостереження або виправити його введенням поправки неможливо. Можна лише з певною часткою впевненості стверджувати, що справжнє значення вимірюваної величини знаходиться в межах розкиду результатів спостережень від x min до x max , де x min , x max - відповідно , нижня і верхня межі розкиду.
Однак залишається неясним, яка ймовірність появи тієї чи іншого значення похибки, яке з безлічі лежать в цій області значень величини прийняти за результат вимірювання і якими показниками охарактеризувати випадкову похибка результату. Для відповіді на ці питання потрібно принципово інший, ніж при аналізі систематичних похибок, підхід. Підхід цей грунтується на розгляді результатів спостережень, результатів вимірювань і випадкових похибок як випадкових величин. Методи теорії ймовірностей і математичної статистики дозволяють встановити імовірнісні (статистичні) закономірності появи випадкових похибок і на підставі цих закономірностей дати кількісні оцінки результату вимірювання і його випадкової похибки.
Для характеристики властивостей випадкової величини в теорії ймовірностей використовують поняття закону розподілу ймовірностей випадкової величини. Розрізняють дві форми опису закону розподілу: інтегральну і диференціальну. У метрології переважно використовується диференціальна форма - закон розподілу щільності ймовірностей випадкової величини.
Розглянемо формування диференціального закону на прикладі вимірювань з багаторазовими спостереженнями. Нехай вироблено n послідовних спостережень однієї і тієї ж величини x і отримана група спостережень x 1 , x 2 , x, ..., x n . Кожне із значень x i містить ту чи іншу випадкову похибку. Розташуємо результати спостережень в порядку їх зростання, від x min до x max і знайдемо розмах ряду L = x max - x min . Розділивши розмах ряду на k рівних інтервалів О”l = L/k, підрахуємо кількість спостережень n k , що потрапляють в кожен інтервал. Оптимальне число інтервалів визначають за формулою Стерджесс k = 1 Г· +3,3 lg n. Зобразимо отримані результати графічно, завдавши на вісь абсцис значення фізичної величини і позначивши межі інтервалів, а на вісь ординат - відносну частоту влучень n k /N. Побудувавши на діаграмі прямокутники, підставою яких є ширина інтервалів, а заввишки n k /n, отримаємо гістограму, що дає уявлення про щільність розподілу результатів спостережень в даному досвіді.
На рис. 1 показана отримана в одному з дослідів гістограма, побудована на підставі результатів 100 спостережень, згрупованих в таблиці 1.
Таблиця 1
В
У даному досвіді в перший та наступні інтервали потрапляє відповідно 0,06; 0,12; 0,18; 0,25; 0,17; 0,14 і 0,08 від загальної кількості спостережень; при цьому, очевидно, що сума цих чисел д...
