орівнює одиниці.
В
Рис. 1. Гістограма
Якщо розподіл випадкової величини х статистично стійко, то можна очікувати, що при повторних серіях спостережень тієї ж величини, в тих же умовах, відносні частоти влучень в кожен інтервал будуть близькі до початковою. Це означає, що побудувавши гістограму один раз, при наступних серіях спостережень можна з певною часткою впевненості заздалегідь передбачити розподіл результатів спостережень за інтервалами. Прийнявши загальну площа, обмежену контуром гістограми і віссю абсцис, за одиницю, S 0 = 1, відносну частоту влучень результатів спостережень в той чи інший інтервал можна визначити як відношення площі відповідного прямокутника шириною О”l до загальної площі.
При нескінченному збільшенні числа спостережень n в†’ в€ћ і нескінченному зменшенні ширини інтервалів О”l в†’ 0, ступінчаста крива, огинає гістограму, перейде в плавну криву f (x) (рис. 2), звану кривої щільності розподілу ймовірностей випадкової величини, а рівняння, що описує її, - диференціальним законом розподілу. Крива щільності розподілу ймовірностей завжди неотрицательна і підпорядкована умові нормування у вигляді
В
В
Рис. 2. Крива щільності розподілу ймовірностей
Закон розподілу дає повну інформацію про властивості випадкової величини і дозволяє відповісти на поставлені питання про результат вимірювання та його випадкової похибки. Якщо відомий диференціальний закон розподілу f (x), то ймовірність ОЎ попадання випадкової величини х в інтервал від x 1 до x 2 можна записати в наступному вигляді
В
Графічно ця ймовірність виражається відношенням площі, що лежить під кривою f (x) в інтервалі від x 1 до x 2 до загальної площі, обмеженою кривою розподілу. Отже, розглянуте вище умова нормування означає, що ймовірність попадання величини х у інтервал [- в€ћ; + в€ћ] дорівнює одиниці, тобто являє собою достовірна подія. Ймовірність цієї події називається функцією розподілу випадкової величини і позначається F (x). Функцію розподілу F (x) іноді називають також інтегральною функцією розподілу. У термінах інтегральної функції розподілу маємо
P {x 1 ≤ x ≤ x 2 } = F (x 1 ) - F (x 2 ),
тобто ймовірність попадання результату спостережень або випадкової похибки в заданий інтервал дорівнює різниці значень функції розподілу на кордонах цього інтервалу.
В
Рис. 3. Інтегральна (а) і диференційна (b) функції розподілу випадкової величини
Інтегральною функцією розподілу F (x) називають функцію, кожне значення якій для кожного х є ймовірністю події, що полягає в тому, що випадкова величина x i в i-му досвіді приймає значення, меншу х. Графік інтегральної функції розподілу показаний на рис. 3, а. Вона має такі характеристики:
- неотрицательная...
