дорівнює ] =
.
Завдання 4
Вирішити систему лінійних алгебраїчних рівнянь за формулами Крамера.
В
Рішення
Складемо і обчислимо головний визначник системи, тобто визначник, складений з коефіцієнтів при невідомих:
В
, отже, система рівнянь має єдине рішення, яке можна знайти за формулами:
, де виходять, якщо у визначнику замінити стовпець коефіцієнтів при відповідному невідомому на стовпець вільних членів.
В В В
, , .
Перевірка.
Підставами в рівняння системи.
В
Відповідь: .
Завдання 5
Дослідити і вирішити систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса.
В
Рішення
Запишемо розширену матрицю системи
В
Перетворимо матрицю до трикутного вигляду, для цього рядок 1 помножимо на (-2) і складемо з другим рядком, результат запишемо у другий рядок. Помножимо рядок 1 на (-1) і складемо з третім рядком, результат запишемо в третій рядок. br/>В
Третій рядок прибираємо
В
Отже, ранг матриці системи дорівнює рангу розширеної матриці системи і дорівнює двом. Значить, базисних змінних дві і вільних дві. Система має нескінченну безліч рішень. Знайдемо їх. p align="justify"> З рядка 2 получившейся матриці знайдемо :
.
З рядка 1 знайдемо :
Відповідь:
, вільні змінні.
Завдання 6
Зобразіть на комплексній площині точки, відповідні числах :
, , , .
Рішення
Для зображення точок на площині виділимо необхідні значення, які відповідають комплексній площині. br/>В
Покажемо це на комплексній площині.
В
