першої похідної:
В
Так як, при, то
x y - + y
З таблиці видно, що функція зростає при
і убуває при .
В
В
). Визначимо точки перегину та інтервали опуклості і угнутості за допомогою другої похідної. br/>В
Точок перегину немає.
Визначимо знак y на кожному інтервалі:
x y + y
Функція увігнута на всій області визначення.
Завдання № 8. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку
В
Рішення
Найбільше і найменше значення функції шукаємо на кордонах інтервалу і в нулях першої похідної
В В
звідки
не належить
належить
Значення функції в даних точках
В
найменше значення
найбільше значення
Завдання № 8
Витрати виробництва деякого товару рівні С, попит на товар визначається функцією РСПР. Знайти максимальне значення прибутку. br/>В В В
Рішення
Функцію прибутку визначимо за формулою
В
Досліджуємо функцію прибутку на екстремум при
В В В В
Знайдемо значення прибутку при зазначених Q
В В В
Відповідь: максимальне значення прибутку 8 ден. од. при Q = 3.
Завдання № 9
Провести повне дослідження функції та побудувати її графік
В
Рішення
). Знайдемо область визначення функції. Функція не визначена в точці
х = -3, в якій знаменник звертається в нуль.
В
). Досліджуємо функцію на парність і непарність. Функція не є ні парною, ні непарною, оскільки
В В
). Знайдемо точки перетину кривої з осями координат
При .
При .
). Визначимо проміжки знаків сталості, для цього вирішимо нерівність. br/>В В В В
) Визначимо точки екстремуму та інтервали зростання і спадання функції за допомогою першої похідної:
В В
