> Так як , при , то
x y + - + y
З таблиці видно, що функція зростає при
і убуває при .
В В В
). Визначимо точки перегину та інтервали опуклості і угнутості за допомогою другої похідної. br/>В В
Точок перегину немає.
Визначимо знак y на кожному інтервалі:
x y - + y
З таблиці видно, що функція увігнута при і опукла при .
). Досліджуємо функцію на неперервність і визначимо вертикальні асимптоти. Функція має розрив 2-го роду в точці х = -3, причому
В
Рівняння похилих асимптот шукаємо у вигляді
В
де
В В В
Отже y .
). За результатами дослідження побудуємо графік даної функції. <В
Завдання № 10
Обчислити інтеграл
В
Рішення
В В
Завдання № 11
Обчислити інтеграл
В
Рішення
В В
Завдання № 12
Обчислити інтеграл
В
Рішення
В
допомогою універсальної тригонометричної підстановки
В В В
Завдання № 13
Знайти площу фігури, обмеженої лініями:
похідна коефіцієнт екстремум перегин
В В
Рішення
В
Зобразимо на рис.1 лінії
В В
Визначимо межі інтегрування
В
Площа заштрихованої фігури знайдемо за формулою
В В
Література
1. Письмовий Д.Т. Конспект лекцій з вищої математики. У 2 ч. Ч. 1/Д.Т. Письменний. - М.: Айріс-прес, 2003. - 288 с. p align="justify">. Письмовий Д.Т. Конспект лекцій з вищої математики. У 2 ч. Ч. 2/Д.Т. Письменний. - М.: Айріс-прес: Рольф, 2002. - 256 с. p align="justify">. Піскунов Н.С. Диференціальне та інтегральне числення: підручник для втузів. У 2 т. Т. 1/Н.С. Піскунов. - М.: Інтеграл-Прес, 2001. - 456 с. br/>
