Завдання № 1
Знайти рівняння прямої, що проходить через точку перетину прямих х + у +3 = 0 і 7х + у +9 = 0 і ділить відрізок АВ між точками А (0, 3) і В (3; 0 ) у відношенні 2:1. p align="justify"> Рішення
Знайдемо точку перетину прямих х + у +3 = 0 і 7х + у +9 = 0 вирішивши систему
- точка перетину
В
Координати точки N, що ділить відрізок АВ у відношенні 2:1 знайдемо за формулами
В В
Рівняння прямої, що проходить через точки і, має вигляд:
. (1)
Підставивши в (1) координати точок і маємо
В
рівняння шуканої прямої
Завдання № 2
Дана точка А (1; 0) і пряма х = 5. Скласти рівняння лінії, кожна точка якої в 5 разів ближче до точки А, ніж до цієї прямий. Привести рівняння до канонічного виду і зобразити лінію. p> Рішення
В
Нехай деяка точка шуканої кривої має координати N (x, y). p> Знайдемо довжину відрізків NM і AN.
Відстань між точками і визначається за формулою:
.
Підставивши в цю формулу координати точок А і N, маємо:
В
Підставивши в цю формулу координати точок N і M, маємо:
В
За умовою
В
Тоді
В В В В
Наведемо це рівняння до канонічного виду
В В В В В
Отримали канонічне рівняння еліпса з центром у точці В (, 0) з півосями а = і b =
В
Завдання № 3
Обчислити похідну функції
В
Рішення
В В
Завдання № 4
Обчислити похідну функції
В
Рішення
В В В В В
Завдання № 5
Знайти на графіку функції всі крапки, дотичні в яких перпендикулярні прямий 7у + х-1 = 0
Рішення
Побудуємо схематично графіки функцій і 7у + х-1 = 0
В
Знайдемо кутовий коефіцієнт прямої 7у + х-1 = 0
В В
Рівняння дотичної до графіка функцій шукаємо у вигляді
В
де х0 і у0 - координати точки дотику
В
Кутовий коефіцієнт шуканих дотичних k0 дорівнює
В
За умовою дотичні і пряма перпендикулярні, тоді їх кутові коефіцієнти рівні:
В
Тоді
В
звідки
Шукані точки А (2; 8), В (4; -6)
Завдання № 6
Обчислити y (0)
В
Рішення
В В В В В
Завдання № 7
Знайти інтервали монотонності, точки екстремуму, інтервали опуклості (угнутості) і точки перегину функції
В
Рішення
Визначимо точки екстремуму та інтервали зростання і спадання функції за допомогою...
