/p>
Побудуємо миттєвий центр швидкостей (МЦС) - точка лежить на перетині перпендикулярів до векторів V A і V B
П‰ O 2 B = рад/с
В
Визначаємо V D . Точка D належить одночасно повзуну, рухомому уздовж напрямних поступально і стрижня CD. Тому щоб знайти її швидкість досить знати швидкість якої-небудь іншої точки цього стрижня і напрям V D .
Величину V C знайдемо з пропорції
В
V C = (V C ┴ СМЦС)
Швидкість V D визначаємо за допомогою теореми про проекціях швидкостей двох точок тіла (стрижня CD) на пряму сполучає ці точки (пряма CD).
V D cos45 = V C cos15 в†’ V D = 0,5 В· cos15/cos45 = 0,68 м/c 2
Відповідь: П‰ O 2 B = рад/с; V D = 0,68 м/c 2
Завдання 3
Дошка довжиною l = 6м, вільно покладене на дві різновисокі опори А і В, отримавши початкову швидкість v 0 = 0.5м/с, зісковзує з опор вниз. Чи впаде дошка з них, якщо коефіцієнт тертя між дошкою і опорами f = 0.6, а розміри на ріс.8.4: a = 0.3 l, b = 0.5 l, h = 0.14 l.
В В
Дано:
l = 6м
v 0 = 0.5м/с
f = 0.6
a = 0.3l
b = 0.5l
h = 0.14l
s -?
Запишемо відразу рівняння рівноваги для дошки знаходиться в спокої
F ТРА = F ТРВ = f В· N = f В· Q sinО± (Ra = Rb = N)
В
звідси
В
Q cosО±-2 f В· QsinО± = 0
Запишемо 3-й закон Ньютона для дошки що почала рух
В
m = mg (cosО±-2 f sinО±)
= g (cosО±-2 f sinО±)
Проинтегрируем отримане рівняння
В
= V x = g (cosО±-2 f sinО±) t + C 1
x = g (cosО±-2 f sinО±) t + C 1 t + C 2
Знайдемо невідомі cosО± і sinО±
В
sin 2 О± + cos 2 О± = 1
В
Знайдемо постійні З 1 і С 2
При t = 0 V x (0) = 0.5 м/с в†’ З 1 = 0,5
При t = 0 x (0) = 0 в†’ З 2 = 0
Остаточно рівняння руху дошки прийме вигляд
V = 9.8 (0.28-2 В· 0.6 В· 0.96) t +0,5 = -8,55 t +0,5
x =-4.27t 2 +0.5 t
Знайдемо час, коли дошка зупиниться
V = 0 в†’ t = 0.5/8.55 = 0.06 c
Шлях пройдений дошкою за це час
x = -4.27 В· 0.06 2 +0.5 В· 0.06 = 0.015 м
Для того щоб дошка впала вона має пройти шлях дорівнює довжині його верхній частині а = 0,3 В· 6 = 1,8 м. У нашому випадку це не відбувається, отже дошка не впаде.
Задача 4
На однорідної балці масою m = 3т (Рис.8.5) встановлена ​​лебідка силою тяжіння G = 25кН, що піднімає на тросі, намотують на барабан d = 0.1 l , вантаж силою тяжіння Q = 12кН з прискоренням а = 3м/с 2 . Визначити навантаження на опори А і В, якщо b = 0.4 l, c = 0.2 l . Масу троса не враховувати. br/>В
Дано:
m = 3т
G = 25кН
d = 0.1 l
Q = 12кН
а = 3м/с 2
b = 0.4 l
c = 0.2 l
R A , R B -? br/>В
Запишемо рівняння рівноваги
ОЈ F x = 0 R Ax = 0
ОЈ F y = 0 R Ay -GQ - Mg + R By = 0
ОЈ M A = 0-Gb-Qz-
де
Отримали два рівняння з двома невідомими, знайдемо шукані реакції
R By = кН
R Ay = G+ Q +25 +12 +3.67-23 = 17,67 кН
Відповідь: R By = 23 кН, R Ay = 17,67 кН
