Так для методу найменших квадратів (що є базовим методом оцінки параметрів за вибірковими даними), неможливо побудувати функцію мети
В
оптимізаційної задачі
В
зважаючи на відсутність в явному вигляді.
У даний роботі досліджена задача оцінювання параметрів звичайних диференціальних рівнянь з запізнілими аргументами, які не можна вирішити аналітично, а також розроблений і реалізований чисельний алгоритм її вирішення.
Цілі дипломної роботи:
1. Розробити швидкий і ефективний алгоритм для вирішення задачі оцінки параметрів ОДУ з запізнілими аргументами, які не дозволяються аналітично.
. Реалізувати алгоритм у вигляді бібліотеки на мові програмування MATLAB, а також програми з графічним інтерфейсом користувача
. Апробувати отримане рішення на деяких реальних прикладах.
Постановка завдання
Розглянемо систему звичайних диференціальних рівнянь (ОДУ) з запізнілих аргументом:
,
де - незалежна змінна, зазвичай - час, - вектор параметрів розмірності:, - невідома вектор-функція незалежного аргументу і параметра розмірності, - запізнювання, - відома вектор-функція розмірності.
Нехай задані деякі крайові обмеження, що визначають додаткові властивості моделі, наприклад, граничні обмеження, початкові умови або обмеження параметрів:
,
де - початкова точка часу, - кінцева.
Зазначимо, що деякі елементи вектора-параметра можуть входити тільки в функцію, деякі тільки в.
Нехай також задані значення невідомої функції в деяких точках:
,
де - виміряне значення функції в точці (наприклад, в результаті експерименту), - помилка-ого виміру (часто це помилка представляється у вигляді незалежної нормально розподіленої випадкової величини).
Задача оцінки параметрів системи ОДУ з запізнілих аргументом полягає в знаходженні такого значення параметра, що рішення системи (2.1) - (2.2) деяким чином наближає дані.
Одним з базових методів для оцінки невідомих параметрів моделей за вибірковими даними є метод найменших квадратів (МНК), в якому критерієм близькості отриманого рішення до заданих даними служить наступна функція:
В
Задача оцінки параметрів (2.1) - (2.2) при використанні МНК може бути записана таким чином:
В
за умови, що
В В
Зазначимо, що вид функції рішення в загальному випадку невідомий (див. розділ В«ВступВ») і точні значення замінюються їх наближеннями, отримані в результаті чисельного рішення ОДУ (2.6).
Завдання оптимізації з обмеженнями
У даний роботі був розроблений ефективний і стійкий алгоритм для оцінки невідомих параметрів ОДУ. Метод найменши...
