ної системи.
До завданням лінійної алгебри належать завдання: рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР), знаходження зворотних матриць, обчислення визначників матриць, знаходження власних векторів і власних чисел матриць. Як показують дослідження, 75% всіх розрахункових математичних задач доводиться на рішення СЛАР. Це пояснюється тим, що більшість моделей фізичних систем самі по собі є лінійними. До систем лінійних алгебраїчних рівнянь зводяться після дискретизації системи диференціальних та інтегральних рівнянь. Лінійні алгебраїчні рівняння є також результатом локальної лінеаризації систем нелінійних рівнянь. p align="justify"> Задача чисельного рішення СЛАР має незапам'ятну історію. Слід зауважити, що класичний метод виключення, активно вивчається і створюваний навіть у наші дні, був відкритий Гауссом в 1849 р. Однак задовго до цього в Стародавньому Китаї були видані В«Дев'ять книг про математичному мистецтвіВ», де цей алгоритм вже був викладений у властивій того часу В«натуральноюВ» формі.
Незважаючи на великі теоретичні досягнення в області вирішення СЛАР і бурхливе зростання обчислювальних потужностей сучасних ЕОМ, проблема конструювання і дослідження швидких алгоритмів розв'язання СЛАР продовжує залишатися актуальною. Виникаючі практичні завдання вимагають від обчислювальних методів все більшої точності і надійності. Тому можна говорити про постійний дефіцит машинних ресурсів, який стимулює як постійне нарощування обчислювальних потужностей, так і розробку нових обчислювальних алгоритмів. Причому, найбільший ефект дають алгоритми, що враховують особливості структури матриць коефіцієнтів розв'язуваних завдань: стрічковий, блочность, розрідженість. p align="justify"> Чисельні методи розв'язання СЛАР діляться на дві великі групи: кінцеві (точні) і наближені (ітераційні).
Кінцевими (точними) методами називаються такі методи, в яких рішення виходить за кінцеве число елементарних арифметичних операцій, залежне тільки від порядку системи n. Якщо елементи вихідної матриці A і вектора правої частини B є цілими або раціональними числами, представленими у вигляді звичайних дробів, і всі дії виконуються точно за правилами дій над звичайними дробами, то результат буде абсолютно точним. Звідси і друга назва цих методів В«точніВ». Однак при довільному завданні елементів матриці A і вектора правої частини B рішення, отримане за кінцеве число кроків, вже не буде абсолютно точним. Його точність буде визначатися точністю виконання арифметичних операцій на даній ЕОМ. p align="justify"> У наближених, або ітераційних, методах рішення виходить в результаті послідовного наближення, починаючи від деякого початкового заданого значення. Кількість кроків, що приводить до вирішення, заздалегідь невідомо і залежить як від типу розв'язуваної системи, так і від вибору вектора початкового наближення. p align="justify"> Метод Гаусса, який розглядається...
