и два підходи в рамках загальної теорії, що включає в себе і звичайне векторне числення. Остаточний вигляд воно прийняло в працях американського фізика і математика Джозайя Уілларда Гіббса, який в 1901 р. опублікував обширний підручник по векторному аналізу. p align="justify"> Вектор - це спрямований відрізок, який має початок і кінець. Поняття вектора виникає там, де доводиться мати справу з об'єктами, які характеризуються величиною і напрямком. p align="justify"> До безлічі векторів необхідно додати ще один об'єкт, який ми будемо називати нульовим вектором. Його можна розглядати як відрізок, у якого початок і кінець збігаються. Довжина такого вектора дорівнює нулю, напряму він не має. Всі нульові вектори рівні один одному. Так як нульовий вектор лежить на будь-який прямий, то, за визначенням, він вважається колінеарним будь-якому вектору і перпендикулярним будь-якому вектору. p> У математичній літературі вектори позначаються звичайно одним із таких способів:. У двох останніх випадках - позначення точки, що є початком вектора, - кінцем вектора. Якщо ж вектор нульової, його прийнято позначати нулем (0). p> Так вектори виглядають на кресленнях:
1.2 Визначення векторів
Існує кілька видів визначення векторів:
. Два вектора називають рівними, якщо їх відповідні координати рівні, або ж вони мають однакову довжину і напрям (рис.3). Поняття рівності векторів дозволяє відволіктися від розташування відрізка на площині або в просторі і виділити довжину і напрям "в чистому вигляді". p> 2. Два вектора однакової довжини, але протилежного напрямку, називаються протилежними (рис. 4). Вектор, протилежний вектору, позначається через вектор. p>. Вектори називають колінеарними якщо вони лежать на паралельних прямих або на одній прямій (мал. 5). Нульовий вектор вважається колінеарним будь-якому вектору. p>. Три вектори вважаються компланарними, якщо відповідні їм спрямовані відрізки розташовані в одній площині або ж у паралельних площинах (рис.6). Вектори компланарні тільки за умови що точки лежать в одній площині. p>. Довжиною або модулем вектора називається довжина відповідного спрямованого відрізка, або відстань між початком і кінцем вектора. Позначається як або. <В
1.3 Дії над векторами
1.3.1 Складання векторів
Сумою векторів і називається вектор .
Теорема: Які б не були точки А, В, С, має місце векторне рівність.
Доказ: Нехай,, дані точки. Вектор АВ має координати, вектор НД має координати. Отже вектор АВ + ВС має координати. А це і є координати вектора АС. Значить, вектори АВ + ВС і АС рівні. Теорема доведена. p> Властивості суми векторів
1.Переместітельное властивість: для будь-яких векторів
2.Сочетательное властивість: для будь-яких векторів.
3.Свойство нульового вектора: для...
