будь-якого вектора
4.Существованіе і єдиність протилежної вектора: для будь-якого вектора існує, і притому тільки єдиний, вектор, такий, що. Віднімання векторів - це операція зворотна операції додавання. Відняти з вектора вектор - означає знайти такий вектор, який в сумі з вектором, дасть вектор. br/>В
1.3.2 Скалярний добуток векторів
Скалярним твір векторів і називається число .
Теорема : Скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх абсолютних величин на косинус кута між ними.
,
де - кут між векторами.
Визначення. Кут між двома ненульовими векторами - це величина утвореного ними кута, коли вони відкладені від однієї точки. Кут між векторами не залежить від вибору тієї точки, від якої він відкладаються:
В
Властивості скалярного твори
., для будь-яких векторів;
. для будь-яких векторів і будь-якого числа х ;
. для будь-яких векторів;
. коли або хоча б один з векторів нульовий;
.
.4 Використання векторів
Величини, якими характеризується навколишній світ, можна розділити на два види. До першого виду відносимо такі величини, як маса, енергія, довжина, площа тощо До другого - сила, швидкість, прискорення і т.д. Величини першого виду визначаються своїми числовими значеннями в певних одиницях виміру. Їх називають скалярними, або скалярами. p align="justify"> Щоб визначити величину другого виду, треба задати не тільки її числове значення (знову-таки в певних одиницях виміру), а й напрямок. Такі величини називають векторними, або векторами. p align="justify"> Умовно кажучи, векторна величина складається з двох частин: перша, яку можна виміряти, - скалярна частина, і друга - напрям. Таким чином, щоб задати векторну величину, треба задати одночасно і скалярний значення (або числове значення при обраній одиниці виміру) і напрям. p align="justify"> Вектора використовуються і в інших науках крім математики. У картографії, наприклад, векторами позначають напрямок течії, рух армії. Більшість фізичних величин є скалярами і векторами. У фізиці це сила, прискорення, швидкість, скалярні і векторні поля, в основному ми працюємо з пов'язаними векторами, які прикладені до однієї точки. Існують скалярні і векторні поля, які використовуються у гідромеханіці і електродинаміки. Векторна алгебра використовується навіть для створення комп'ютерних ігор, так як у грі застосовується позиціонування екранних кнопок, робота з камерою і її спрямуванням, швидкостями об'єктів, а для цього потрібні векторами. В іграх вектора використовуються для зберігання місць розташування, напрямків і швидкостей. p align="center"> Розділ 2. Практична частина
2.1 Рішення геометричних задач
Задача 1. ...
