тіла, (1.9) де - елемент маси твердого тіла; - відстань цього елементу від осі обертання; - Число елементів тіла. p> 3. Момент інерції в випадку неперервного розподілу маси (суцільного твердого тіла). (1.10) Якщо тіло однорідне, тобто його щільність однакова по всьому об'єму, то використовується вираз (1.11), де і об'єм тіла.
4. Теорема Штейнера. Момент інерції тіла будь-якої осі обертання дорівнює моменту його інерції щодо паралельної осі, що проходить через центр мас тіла, складеному з твором маси тіла на квадрат відстані між ними. (1.12)
Основний закон динаміки обертального руху твердого тіла відносно нерухомої осі
1. , (1.13) де - момент сили, - Момент інерції тіла, - кутова швидкість, - момент імпульсу.
2. У разі постійного моменту інерції тіла -, (1.14) де кутове прискорення.
3. У разі постійних моменту сили і моменту інерції зміна моменту імпульсу обертового тіла, так само твору середнього моменту сил, що діє на тіло на час дії цього моменту. (1.15)
В
2. Методичні рекомендації щодо вирішення завдань
У завданнях з курсу загальної фізики зазвичай розглядають обертання твердого тіла лише навколо нерухомої осі або осі, переміщається у просторі паралельно самій собі. У цьому випадку всі векторні величини, що характеризують обертальний рух тіла: спрямовані уздовж осі обертання, що дозволяє відразу переходити до алгебраїчної (скалярної) запису відповідних рівнянь. Деякий напрямок обертання вибирається за позитивне, використовуючи, наприклад, напрям поступального руху правого гвинта (Правило свердлика), коли обертання його головки співпадає з напрямком обертання твердого тіла; природно, перед величинами, вектора яких антінаправлени позитивному напрямку, будуть використані знаки В«мінусВ». При прискореному обертанні тіла знаки всіх чотирьох величин збігаються; при уповільненому русі дві пари величин і мають протилежні знаки.
Момент сили , що діє на тіло, відносно осі обертання визначається за формулою (1.1, розділ 1.1).
Момент імпульсу тіла, обертового щодо нерухомої осі, визначається за формулою (1.4). Для визначення моменту імпульсу матеріальної точки з імпульсом щодо початку координат використовують вираз (1.6).
Для системи тіл використовують вислів (наприклад, сумарний момент імпульсу гирі масою, прикріпленою на шнурі до обертається маховика радіусом, дорівнює де момент імпульсу рухається вантажу гирі, лінійна швидкість гирі і точок циліндричної поверхні маховика; момент імпульсу, що обертається з кутовий швидкістю і володіє моментом інерції, маховика).
Момент інерції тіла залежить в загальному випадку від його маси, розташування маси в тілі, розмірів і форми тіла і положення осі обертання.
Момент інерції щодо осі обертання:
а) матеріальної точки (Див. формулу (1.8));
б) дискретного твердого тіла (див. формулу (1.9));
в) суцільного твердого тіла (див. фо...
