ою вибіркової реалізацією невідомого залишку заданого рівняння, тобто . p> При зміні специфікації моделі, додаванні в неї нових спостережень вибіркові оцінки залишків можуть змінюватися. Тому в завдання регресійного аналізу входить не тільки побудова самої моделі, а й дослідження випадкових відхилень, тобто залишкових величин.
При використанні критеріїв Фішера і Стьюдента робляться припущення щодо поведінки залишків - залишки представляють собою незалежні випадкові величини і їх середнє значення дорівнює 0; вони мають однакову (постійну) дисперсію і підкоряються нормальному розподілу.
Статистичні перевірки параметрів регресії, показників кореляції засновані на непроверяемих передумовах розподілу випадкової складової. Вони носять лише попередній характер. Після побудови рівняння регресії проводиться перевірка наявності у оцінок (випадкових залишків) тих властивостей, які передбачалися. Пов'язано це з тим, що оцінки параметрів регресії повинні відповідати певним критеріям. Вони повинні бути незміщеними, заможними та ефективними. Ці властивості оцінок, отриманих за МНК, мають надзвичайно важливе практичне значення у використанні результатів регресії і кореляції. p align="justify"> Незміщеність оцінки означає, що математичне сподівання залишків дорівнює нулю. Якщо оцінки мають властивість незсуненості, то їх можна порівнювати за різними дослідженнями.
Оцінки вважаються ефективними , якщо вони характеризуються найменшою дисперсією. У практичних дослідженнях це означає можливість переходу від точкового оцінювання до інтервального.
Заможність оцінок характеризує збільшення їх точності із збільшенням обсягу вибірки. Великий практичний інтерес представляють ті результати регресії, для яких довірчий інтервал очікуваного значення параметра регресії має межу значень ймовірності, що дорівнює одиниці. Іншими словами, ймовірність отримання оцінки на заданій відстані від істинного значення параметра близька до одиниці. p> Зазначені критерії оцінок (Незміщеність, спроможність і ефективність) обов'язково враховуються при різних способах оцінювання. Метод найменших квадратів будує оцінки регресії на основі мінімізації суми квадратів залишків. Тому дуже важливо дослідити поведінку залишкових величин регресії. Умови, необхідні для отримання незміщених, заможних і ефективних оцінок, являють собою передумови МНК, дотримання яких бажано для отримання достовірних результатів регресії. p> Дослідження залишків припускають перевірку наявності наступних п'яти передумов МНК:
1) випадковий характер залишків;
2) нульова середня величина залишків, яка не залежить від;
) гомоскедастічность - дисперсія кожного відхилення, однакова для всіх значень;
) відсутність автокореляції залишків - значення залишків розподілені незал...
