ні очікування, дисперсії, середнє квадратичні відхилення і коефіцієнт кореляції випадкових величин і .
Математичні очікування:
кореляційний регресіонний математичний дисперсія
і
;
Незміщені дисперсії:
і
;
Зміщені дисперсії:
і
;
Незміщені середні квадратичні відхилення:
і
;
Зміщені середні квадратичні відхилення:
і
;
Для обчислення коефіцієнта кореляції визначимо несмещенную оцінку коваріації за формулою:
В
Підставивши вихідні дані, отримуємо . Оцінка коваріації , тому можна стверджувати, що між змінними існує пряма залежність.
Тепер використаємо отримані дані оцінки коваріації в знаходженні коефіцієнта кореляції: . Оцінка коефіцієнта кореляції характеризує силу зв'язку між параметрами. Так як встановлюємо, що сила зв'язку між і вельми висока. Визначення оцінки коефіцієнта кореляції дає можливість перевірки гіпотези про наявність лінійної статистичної зв'язку. Якщо гіпотеза про рівність нулю коефіцієнта кореляції буде відкинута, то відповідні величини пов'язані лінійним співвідношенням, якщо ж вона буде прийнята, тоді встановлюють, що величини лінійно не пов'язані один з одним. У даній ситуації , тому гіпотеза відкидається.
Нанесемо точки з таблиці на координатну площину (Мал. 1 Вихідні дані на координатної площини):
В
Рис. 1 Вихідні дані на координатної площині
Побудуємо регресійну модель виду: .
Побудова регресійної моделі полягає в оцінюванні параметрів і виду функції , розподілу і параметрів випадкової величини , тому регресійну модель записують у вигляді: , де конкретна залежність називається емпіричним рівнянн...
