інійно. Дійсно, закони руху частинок у довільній системі відліку мають вигляд:
В
- сила, що діє на першу частку з боку другої частки (, вводиться аналогічно). За третім законом Ньютона, тому складаючи обидва наведених вище вираження, підставляючи вирази для радіус-векторів і використовуючи (1.4), знаходимо:
;
.
Отже, все, що може робити центр мас системи - це рухатися з постійною швидкістю.
Вводячи вектор відстані між частинками, отримуємо, що в системі центру мас радіус-вектори частинок можуть бути виражені через r таким чином:
В
Підставляючи отримані співвідношення у вираз для енергії, знаходимо:
В
де - приведена маса.
Коли маса однієї з частинок набагато більше інший (наприклад, електрон і атом), приведена маса приблизно дорівнює масі легкої частинки; якщо ж маси частинок рівні, приведена маса дорівнює половині маси частинки.
Таким чином, завдання про рух двох частинок, енергія взаємодії яких залежить тільки від відстані між ними, може бути зведена до задачі про рух однієї частинки з наведеної масою в полі зовнішніх сил. Таке уявлення зручно, проте опис у системі центру мас, положення якого змінюється з часом, може викликати деякі труднощі в інтерпретації результатів. Часто після отримання рішення в системі центру мас переводять відповідь в нерухому систему відліку - так звану лабораторну систему координат. br/>
1.1.3 Кулонівське розсіювання частинок
Перейдемо безпосередньо до розгляду розсіяння частинок. Як було показано вище, таке завдання можна звести до задачі про розсіяння на центрі однієї частинки масою; ми так і вчинимо, так як рішення в цьому випадку буде не тільки просто, але й наочно. Отже, розглянемо розсіяння частинки, налітаючої на центр з прицільною відстанню, на кут (малюнок 1); частинка взаємодіє з центром за законом Кулона. Розсіяння в полі дальнодействующего потенціалу відрізняється від зіткнення двох кульок: частка починає В«відчуватиВ» центр задовго до підльоту до нього, проходить повз центру на деякій мінімальній відстані, а потім віддаляється по траєкторії, симетричної траєкторії підльоту частинки. Так як частка рухається завжди в одній площині, можна ввести в цій площині координати r і, тоді кут, відповідний мінімальному відстані між часткою і центром, пов'язаний з кутом розсіювання:. p> У координатах r і вираз для енергії частинки записується у вигляді
(5)
В
Малюнок 1: Розсіяння частинки (1) на нерухомому центрі (2): а - між часткою і центром діють сили відштовхування; б - між часткою і центром діють сили тяжіння
де - енергія кулонівського взаємодії;
і - заряди частинок; - параметр взаємодії. Енергія в результаті пружного розсіювання не змінюється:
(6)
(- швидкість налітаючої частки на нескінченності, де частка ще не взаємодіє з центром)...
