lignes courbes alg Г© braique , 1750 рік). У ньому вперше доводиться, що алгебраїчна крива n-го порядку в загальному випадку повністю визначена, якщо задані її n (n + 3)/2 точок. Для доказу Крамер будує систему лінійних рівнянь і вирішує її за допомогою алгоритму, названого пізніше його ім'ям: метод Крамера.
Крамер розглянув систему довільної кількості лінійних рівнянь з квадратною матрицею. Рішення системи він представив у вигляді стовпчика дробів з спільним знаменником - визначником матриці. Терміна В«визначникВ» (детермінант) тоді ще не існувало (його ввів Гаусс в 1801 році), але Крамер дав точний алгоритм його обчислення: алгебраїчна сума всіляких творів елементів матриці, по одному з кожного рядка і кожного стовпця. Знак доданка в цій сумі, по Крамеру, залежить від числа інверсій відповідної підстановки індексів: плюс, якщо парне. Що стосується числителей у стовпці рішень, то вони підраховуються аналогічно: n-й чисельник є визначник матриці, отриманої заміною n-го шпальти вихідної матриці на стовпець вільних членів. p align="justify"> Методи Крамера відразу ж отримали подальший розвиток у працях Безу, Вандермонда і Келі, які й завершили створення основ лінійної алгебри. Теорія визначників швидко знайшла безліч додатків в астрономії і механіці (вікове рівняння), при вирішенні алгебраїчних систем, дослідженні форм і т.д.
Крамер провів класифікацію алгебраїчних кривих до п'ятого порядку включно. Цікаво, що у всьому своєму змістовному дослідженні кривих Крамер ніде не використовує математичний аналіз, хоча він безперечно володів цими методами. br/>
