ю назвемо стратегію Аk з максимальним показником ефективності, іншими словами, - стратегію, показник ефективності Gk якої збігається з ціною гри G:
Gk = G.
(5)
Зрозуміло, що таке визначення оптимальної стратегії не тягне її єдиності.
Зазначимо, що за логікою цього пункту гравець А, вибираючи оптимальну стратегію, максимізує показник Gi (див. (5)). Ця обставина виправдовує те, що цей показник ми назвали (у пункті 5) показником ефективності.
2. ФОРМУВАННЯ ДЕЯКИХ ВІДОМИХ КРИТЕРІЇВ-ПРИВАТНІ ВИПАДКИ ЗАГАЛЬНОЇ МЕТОДИКИ
Критерій Байєса ([1], [2], [5], [7]).
1) Нехай А є матрицею виграшів гравця А.
2) Відомі ймовірності qj = p (Пj), j = 1, ..., n, станів природи Пj, j = 1, ..., n, що задовольняють умові (1). Отже, мова йде про прийняття рішення в умовах ризику. p> 3) Вважаємо l = n і матрицю У вибираємо рівною матриці А, тобто
bij = aij для всіх i = 1, ..., m і j = 1, ..., n.
4) Коефіцієнти l1, ..., ln, вибираємо рівними відповідним ймовірностям q1, ..., qn, тобто ll = qi, i = 1, ..., n. Цим самим гравець А висловлює повну довіру до істинності розподілу ймовірностей q1, ..., qn, станів природи.
З (1) випливає, що коефіцієнти lj, j = 1, ..., n задовольняють умові (3).
5) Показник ефективності стратегії Аi за умовою Байєса позначимо через Вi і знаходимо його за формулою (3):
.
(6)
Очевидно, що Вi - середньозважений виграш при стратегії Аi з вагами q1, ..., qn.
Якщо стратегію Аi трактувати як дискретну випадкову величину, приймаючу значення виграшів при кожному стані природи, то ймовірності цих виграшів будуть дорівнюють ймовірностям станів природи і тоді Вi є математичне сподівання цієї випадкової величини (див. (6)).
6) Ціна ігри за умовою Байєса, що позначається нами через У, визначається за формулою (4):
В
7) Оптимальною серед чистих стратегій за умовою Байєса є стратегія Аk, для якої показник ефективності максимальний:
Вk = В.
Критерій Лапласа ([1], [2], [5], [7]).
1) Нехай А - Матриця виграшів гравця А.
2) Виходячи з теоретичних, або з практичних міркувань, констатується, що ні одному з можливих станів природи Пj, j = 1, ..., n, не можна віддати переваги. Тому всі стани природи вважають равновероятностних, тобто qj = n-1, j = 1, ..., n. Цей принцип називають принципом В«недостатнього підставиВ» Лапласа. Ймовірності qj = n-1, j = 1, ..., n, задовольняють умові (1).
Оскільки ймовірності станів природи відомі: qj = n-1, j = 1, ..., n, то ми знаходимося в ситуацію прийняття рішення в умовах ризику.
3) Нехай l = n, а в якості матриці В можна взяти матрицю, яка утворюється з матриці А, якщо кожен рядок останньої замінити на довіл...
