ьну перестановку її елементів. Зокрема, можемо покласти В = А. У загальному ж випадку елементи матриці В мають вигляд bij = aikj (i), i = 1, ..., m; j = 1, ..., n, де aik1 (i), aik2 (i), ..., aikn (i) - деяка перестановка елементів ai1, ai2, ..., ain i-го рядка матриці А.
4) Нехай коефіцієнти lj = n-1, j = 1, ..., n. Очевидно, вони задовольняють умові (2). p> Вибір коефіцієнтів lj, j = 1, ..., n, таким чином підтверджує повну довіру гравця А до принципом недостатнього підстави Лапласа.
5) За формулою (3) показник ефективності стратегії Аi за умовою Лапласа, позначається нами через Li, дорівнює:
.
(7)
Це є середній арифметичний виграш при стратегії Аi.
6) Ціна ігри за умовою Лапласа, що позначається нами через L, за формулою (4):
В
(8)
7) Оптимальною стратегією Аk за умовою Лапласа є стратегія з максимальним показником ефективності:
Lk = L.
Зауважимо, що, як випливає з (7) і (8), показник ефективності Li буде максимальним тоді і тільки тоді, коли максимальною буде сума, і тому в якості показника ефективності стратегії Аi можна розглянути число, а в якості ціни гри - число.
Тоді оптимальною буде стратегія, сума виграшів при якій максимальна.
Критерій Вальда ([1] - [7]).
1) Припустимо, що А - матриця виграшів гравця А.
2) Ймовірності станів природи невідомі і немає можливості отримати про них -яку статистичну інформацію. Тому гравець А перебуває в ситуації прийняття рішення в умовах невизначеності.
3) Нехай l = 1 і
В
(9)
тобто матриця В являє собою вектор стовпець розміру mx 1.
В =
В
4) Нехай коефіцієнт l1 = 1. Очевидно, умова (2) виконується. p> 5) Позначимо показник ефективності стратегії Аi за умовою Вальда через Wi. У силу (9) і значення коефіцієнта l1 = 1, за формулою (3) маємо:
В
(10)
Таким чином, показник ефективності стратегії Аi за умовою Вальда є мінімальний виграш гравця А при застосуванні ним цієї стратегії.
6) Ціна ігри за умовою Вальда, позначимо її через W, знаходиться за формулою (4):
В
7) Оптимальною серед чистих стратегій за умовою Вальда є стратегія Аk з максимальним показником ефективності:
Wk = W.
Іншими словами, оптимальної серед чистих стратегій за умовою Вальда вважається та чиста стратегія, при якій мінімальний виграш є максимальним серед мінімальних виграшів всіх чистих стратегій. Таким чином, оптимальна стратегія за умовою Вальда гарантує при будь-яких станах природи виграш, не менший максимина:
В
У силу (10), критерій Вальда є критерієм крайнього песимізму гравця А, а кількісн...
