алу площі складу максимально можливі добові запаси цих продуктів дорівнюють 6 т. і 8 т. відповідно. На виробництво 1 тонни фарби INT витрачається 1 тонна продукту А і 2 тонни продукту В , а на виготовлення 1 тонни фарби EXT йде 2 тонни продукту А і 1 тонна продукту В . Фабрика продає фарбу за ціною 3 тис. дол за тонну фарби INT і 2 тис. дол за тонну фарби EXT . Вихідні дані зручно звести в таблицю:
Вихідні продукти
Витрата продукту на 1 т. фарби
Запас продуктів
INT
EXT
A
1
2
6
B
2
1
8
Ціна 1 т. фарби
3 тис. дол
2 тис. дол
Вивчення ринку збуту показало, що добовий попит на фарбу EXT ніколи не перевищує попит на фарбу INT , більш ніж на 1 тонну. Яке кількість фарби кожного виду повинна виробляти фабрика на добу, щоб дохід від реалізації продукції був максимальний?
Побудуємо математичну модель задачі. Для цього треба визначити змінні завдання, цільову функцію та обмеження, яким задовольняють змінні. Позначимо через x 1 - планований добовий обсяг виробництва фарби INT, а через x 2 - добовий обсяг виробництва фарби EXT. Цільова функція f (x) буде виражати добовий дохід від продажу фарби, рівний 3x 1 + 2x 2 (тис. дол). Цей дохід підлягає максимізації
В
f ( x ) = 3 x 1 + 2 x 2 В® max .
Побудуємо обмеження завдання, пов'язані з обмеженими запасами продуктів А і В . На виробництво фарби INT в кількості x 1 (т) буде використано 1x 1 (т) продукту А , а на виробництво фарби EXT в обсязі x 2 (т) буде витрачено 2x 2 (т) продукту А . Оскільки добовий запас продукту А дорівнює 6 т., то витрата продукту А на виготовлення фарб двох видів не може перевищувати на добу цієї величини: 1x 1 + 2x 2 ВЈ 6 . Аналогічно отримаємо обмеження, пов'язане з запасом продукту В : 2x
