> 1 +1 x 2 ВЈ 8 . Обмеження за співвідношенням попиту на фарби можна описати нерівністю: x 2 - x 1 ВЈ 1 . Враховуючи природні умови невід'ємності обсягів випуску продукції, остаточно отримаємо таку задачу лінійного програмування В
f (x) = 3 x 1 + 2 x 2 В® max (1.1)
1 x 1 + 2 x 2 ВЈ 6 , ( 1.2)
2 x 1 + 1 x 2 ВЈ 8 , ( 1.3)
- x 1 + x 2 ВЈ 1 , (1.4 )
x 1 Ві 0, x 2 Ві ; 0 . (1.5)
Побудуємо безліч планів завдання, що описується обмеженнями (1.2) - (1.5). Розглянемо перша нерівність. Воно задає деяку напівплощина, розташовану по одну сторону від граничній прямій
В
p 1 : 1x 1 +2 x 2 = 6 В
Побудуємо цю пряму на площині з координатними осями x 1 і x 2 . Для проведення прямої достатньо знати дві її точки. Найпростіше знайти точки перетину прямої з осями координат. Вважаючи x 1 = 0 , з рівняння прямої отримаємо x 2 = 3 , а при x 2 = 0 знайдемо x 1 = 6 . Таким чином пряма p 1 пройде через точки (0,3) і ( 6,0) . Щоб визначити, по яку сторону від прямої розташована шукана напівплощина, досить підставити в нерівність (1.2) координати будь-якої точки площини. Якщо пряма не проходить через початок координат, то зручніше за все взяти точку (0, 0) . Очевидно, що в цій точці нерівність (1.2) суворо виконується (1 * 0 + 2 * 0 <6) , значить напівплощина, обумовлена ​​цим нерівністю, лежить нижче прямої p 1 , включаючи в себе початок координат. Шукану напівплощина відзначимо штрихуванням ( рис.1.1 ). p> Аналогічно побудуємо напівплощина, що задається нерівністю (1.3) . Для цього нанесемо на координатну площину граничну пряму
В
p 2 : 2x 1 + x 2 = 8 ,
знайшовши її точки перетину з осями координат: (0,8) і (4,0) . p> Підставляючи координати точки (0,0) в нерівність (2.3), бачимо, що початок координат лежить в шуканої напівплощині (2 * 0 + 1 * 0 <8) , значить все точки, що задовольняють нерівності (2.3), розташовані лівіше прямої p 2 . Зазначимо цю область штрихуванням ( рис.1.1 ). p> Точки, що задаються обмеженням ( 4 ), знаходяться нижче прямої
В
p 3 : -x 1 + x 2 = 1,
проходить через точки (0, 1) і (-...
