частотної характеристики , званий амплітудно-частотної характеристикою (АЧХ) фільтра, визначає амплітуду вихідного сигналу сталого фільтра в сталому режимі. Аргумент комплексної частотної характеристики , званий фазочастотной характеристикою (ФЧХ) фільтра, визначає фазу вихідного сигналу сталого фільтра.
Для нерекурсивних фільтрів з речовими коефіцієнтами справедливі наступні співвідношення для АЧХ і ФЧХ [1]:
(3)
(4)
Імпульсна характеристика ЦФ h (i) являє собою реакцію фільтра при нульових початкових умовах на вхідний вплив у вигляді одиничного дискретного стрибка:
(5)
З цього визначення випливає, що імпульсна характеристика і комплексна частотна характеристика пов'язані парою перетворень Фур'є:
(6)
(7)
На етапі проектування фільтра необхідно вирішити такі завдання: вибрати тип фільтра (з лінійною ФЧХ певного виду), вибрати функції, що апроксимується , задаючу вимоги до заданої частотній характеристиці, вибрати апроксимуючу функцію :
(8)
при заданих значеннях частоти. При цьому, якщо це рівність забезпечується без жодного критерію, то завдання є неоптимізаційні, якщо ж використовується який-небудь критерій, то апроксимаційна завдання є оптимізаційної. Для режекторного фільтра аппроксимируемой функція приймає значення:
(9)
АЧХ проектованого фільтру:
В
Рис. 1
апроксимується функція повинна задовольняти наступним вимогам:
вектор коефіцієнтів {c} повинен бути пов'язаний з вектором значень імпульсної характеристики {h (i)};
функція повинна просто залежати від вектора апроксимуюча функція виглядає наступним чином:
(10)
Для першого виразу формули (10) ; , при к = 0,1,2 ... , для другого , при k = 0,1,2 ... .
Метод частотної вибірки
При розрахунку цифрового фільтра методом частотної вибірки першим способом дискретизації частоти грунтуючись на формулі (6) імпульсні характеристики розраховуються наступним чин...
