ом:
(11)
Частотна характеристика записується у вигляді:
(12)
Фазочастотная характеристика приймається рівною при парному N
(13)
при непарному N
(14)
Метод найменших квадратів
Оптимізаційні методи розрізняються критерієм апроксимації, уточнюючим сенс співвідношення
. (15)
Найбільш часто використовують два основних критерії апроксимації: середньоквадратичний критерій, здатний мінімізувати середньоквадратичнепомилку похибка апроксимації:
(16)
і найкращий рівномірний (чебишовських) критерій, здатний мінімізувати абсолютну похибку апроксимації:
, . (17)
Критерії (16) і (17) можуть застосовуватися окремо і спільно - кожен для певної області частот. p align="justify"> Метод найменших квадратів - дозволяє при заданих величинах w1, w2 і функціях B (w) і Ф (w, {з}) визначити вектор коефіцієнтів {з}, здатний мінімізувати цільову функцію:
(18)
Необхідні і достатні умови мінімуму (18) мають вигляд рівнянь:
(19)
де K залежить від парності або непарності N і приймає значення
(N-1)/2 або N/2-1. З урахуванням виразу (11) рівняння (19) зводяться до системи лінійних алгебраїчних рівнянь щодо коефіцієнтів і, отже, значень імпульсної характеристики h (i):
(20)
де
; (21)
. (22)
Вирішуючи систему (20) будь-яким з відомих методів рішення лінійних алгебраїчних рівнянь можна отримати шуканий вектор коефіцієнтів .
3. ВИБІР МЕТОДУ РІШЕННЯ ЗАВДАННЯ АПРОКСИМАЦІЇ
Згідно із завданням на курсову роботу, необхідно використовувати метод частотної вибірки і метод найменших квадратів. p align="justify"> Для проведення розрахунків імпульсних було прийнято рішення використовувати пакет математичного моделювання MathCad 11 Professional фірми MathSoft Inc. Даний пакет володіє необхідною обчислювальною ...
