буде переведена на математичну мову - систему диференціальних рівнянь першого порядку, яка буде вирішуватися в чисельному вигляді методом Рунге-Кутта четвертого порядку.
програма диференціальні рівняння кінетичний
1. ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ
Необхідно знайти розподіл концентрацій компонентів у часі, а також зміна швидкості хімічних реакцій до речовин А, B, C, E, D, протікають за такою схемою:
В
Оскільки коефіцієнти є константами, то можна рівняння записати в наступному вигляді.
В
Для перетворення даних диференціальних рівнянь для використання їх у розрахунках теплових і кінетичних схем методами Рунге-Кутта необхідно підставляти замість похідних значень концентрацій, значення концентрацій даних на початку процесу. Це обумовлено тим, що метод Рунге-Кутта четвертого порядку, який буде використаний для розрахунку кінетичної схеми процесу. Так як цей метод вимагає відомостей лише про одній точці і значень функції. br/>
2. СУТНІСТЬ МЕТОДІВ Рунге-Кутта
Розбір і розгляд методів , застосовуваних на практиці для рішення диференціальних рівнянь , ми почнемо з їх широкої категорії , відомої під загальною назвою методів Рунге-Кутта .
Методи Рунге-Кутта мають такими властивостями:
a) Ці методи є одноступінчастими: щоб знайти у m +1 , потрібна інформація про попередню точці xm , ym . ) Вони узгоджуються з рядом Тейлора аж до членів порядку h p , де ступінь р різна для різних методів і називається порядковим номером або порядком методу . ) Вони не вимагають обчислення похідних від f (x < span align = "justify">, y) , а вимагають обчислення самої функції .
Розглянемо спочатку геометричну побудову і виведемо деякі формули на основі геометричних аналогій . Після цього ми підтвердимо отримані результати аналітично .
Припустимо , нам відома точк...
