Розв язання звичайна діференціальніх рівнянь за методом Рунге-Кутта з автоматичності Вибори Кроку
розв язання рівняння автоматичний крок
Вступ
З Огляду на ті, что для методів Рунге-Кутта НЕ нужно обчіслюваті додаткові Початкові значення, а ці методи займають особливе місце среди методів Класичного типу. Нижчих будут розглянуті їх Властивості, а такоже деякі обмеження, властіві ЦІМ методам. p align="justify"> Із збільшенням числа етапів для великих Завдання, что вірішуються цімі методами, вініклі б труднощі з пам'яттю ЕОМ, крім того (і це важлівіше), для великих Завдання, як правило, всегда Великі Константі Ліпшіця. У загально випадка це Робить методи Рунге-Кутта високого порядку НЕ Придатний для таких Завдання. У усяк разі, Другие методи зазвічай ефектівніше и їм слід віддаваті ПЕРЕВАГА. Проти методів Рунге-Кутта четвертого порядку є такими, что Достатньо легко реалізовуються на ЕОМ, а наявність автоматичного Вибори Кроку Дає можлівість Проводити обчислення з добре точністю. Тому їх доцільно застосовуваті для й достатньо шірокої безлічі Завдання. p align="justify"> Методи Рунге-Кутта мают декілька Вагом достоїнств, что визначили їх Популярність среди значного числа дослідніків. Ці методи легко програмуються, володіють достатнімі для широкого кола Завдання властівостямі точності и стійкості. Ці методи, як и ВСІ однокрокові методи, є такими, что самостартующімі и дозволяють на будь-якому етапі обчислень легко змінюваті крок інтеграції. p align="justify"> У работе основна увага сконцентровано на харчування точності и ефектівності Вирішення Завдання того типу, для якіх методи Рунге-Кутта Прийнятні. Програмна реалізація методів Рунге-Кутта четвертого порядку з автоматичності Вибори Кроку представлена ​​у вігляді програми, напісаної на мові високого уровня Borland C + + 3.1. Програму можна запускаті в середовіщі MS-DOS або Windows В® 95/98/me/2k/xp. Як вихід программа пишет таблиці значення у файл на диск и малює графік на екрані ЕОМ. p align="justify"> 1. Теоретична частина
.1 Постановка задачі
Дано діференціальне рівняння и початкова умову, тоб поставлено Завдання Коші:
В
Потрібно відшукаті інтегральну криве, что задовольняє поставленої Завдання Коші помощью методу Рунге-Кутта четвертого порядку з автоматичності Вибори Кроку на відрізку. Задачу можна вірішіті аналітично, знайшовши Вирішення діференціального рівняння и підставівші в нього початкова умову, тім самим, відшукавші необхідну інтегральну кривих. Альо для нас Інтерес представляет решение даної задачі Із! Застосування чисельного методу, а конкретніше - методом Рунге-Кутта 4-го порядку з авт...
