3. Він відіграє важливу роль в теорії E-структур і в силу цього отримав спеціальне назву.
Визначення 1. CT-замиканням E-структури називається граф, в якому містяться всі посилки цієї структури і всі її слідства.
Походження назви цього графа пов'язано з деякими відомими поняттями сучасної математики. Зокрема, граф, який можна одержати з вихідного графа з допомогою застосування правила транзитивності, в теорії графів називається транзитивним замиканням даного графа. Оскільки ми використовуємо в E-структурах при побудові CT-замикання не тільки правило транзитивності (T), а й правило контрапозиции (C), то мимоволі змушені внести деякі зміни в традиційний термін.
Одним з важливих властивостей CT-замикання є те, що воно виконує роль інваріанта для деякого безлічі E-структур. Можливі E-структури з однаковою сукупністю термінів, але з різними вихідними посилками, у яких, тим не менше, CT-замикання повністю збігаються. Це говорить про те, що дані E-структури логічно еквівалентні. Крім CT-замикання в E-структурах маються інші інваріанти. З ними ми познайомимося пізніше. p> При отриманні наслідків з посилок ми використовуємо властивості відношення включення множин. Але це ставлення є одним з відносин часткового порядку (див. попередній розділ). Тому ми можемо при аналізі E-структур використовувати всі властивості і методи аналізу цього відношення.
Припустимо, що нам задані посилки, серед яких міститься деякий термін, наприклад, "Приборкувачі крокодилів", який ми позначаємо небудь літералом, наприклад, T. Виявляється, можна не тільки поставити завдання виведення всіх наслідків з даних посилок, але і відповісти на таке питання: "Якими якостями володіють приборкувачі крокодилів?". Відповісти на таке питання можна, якщо вивести всі слідства за правилом контрапозиции і після цього побудувати верхній конус для даного литерала. Оскільки всі літерали верхнього конуса даного литерала позначають множини, в які включено безліч, відповідне даному ЛІТЕРАЛЬ, то, отже, всі літерали верхнього конуса позначають ознаки (властивості), які притаманні даному ЛІТЕРАЛЬ. Наприклад, для задачі з прикладу 6 отримаємо: T D = {T, R, S,}. Звідси, зрозуміло, що приборкувачі крокодилів в рамках заданого міркування мають такі властивості: вони заслуговують поваги, розумні і не є дітьми.
Для закріплення отриманих знань корисно вирішити самостійно ще одну задачу, взяту з книги Л. Керролла В«Історія з вузликамиВ».
Дано посилки:
1) Усі члени палати громад знаходяться в здоровому глузді.
2) Всі, хто носить титул пера, ніколи не беруть участі в скачках на мулах.
3) Всі члени палати лордів носять титул пера.
Що з цього слід? Якими властивостями володіють ті, хто приймає участь у скачках на мулах?
Вказівка: рекомендується обмежити універсум тільки членами парламенту і врахувати, що парламент складається тільки з двох палат (це, зокрема означає, що безліч членів палати лордів є доповненням множини членів палати громад).
При розробці та реалізації алгоритмів і програм аналізу міркувань використовується НЕ наочне зображення E-структури, а її представлення у вигляді деяких відповідностей. Ці відповідності складаються з безлічі пар, в яких першим елементом є літерал, а другим елементом - безліч літералів. Наприклад, пари (, {A, C}) і (C, Г†) можуть бути елементами такого відповідності. Число таких пар в кожному відповідно дорівнює числу літералів в структурі. Одним з таких часто використовуваних відповідностей є відповідність "Верхні конуси", яке містить безліч пар типу (літерал, верхній конус цього литерала). p> Ще одним можливим відповідністю є "CT-замикання". Воно складається з безлічі пар виду (літерал, безліч літералів, досяжних з цього литерала).
У математиці і логіці інваріантом системи прийнято вважати деяке властивість, яке залишається незмінним при виконанні певних перетворень в системі. Для E-структур приймемо в якості такого перетворення побудова її CT-замикання, тобто додавання до вихідних посилок всіх можливих отриманих за допомогою правил виводу наслідків.
Виявляється, що до одного і того ж CT-замикання нерідко наводяться різні на перший погляд системи вихідних посилок. У той же час може виявитися, що деякі незначно відрізняються один від одного системи посилок мають принципово відрізняються CT-замикання. Все це дозволяє вважати CT-замикання деякої узагальнюючої характеристикою (логічним інваріантом) міркування, заданого E-структурами.
Припустимо, що E-структура R задана своїми вихідними посилками. Виділимо-яку з цих посилок (наприклад, A В® B) і представимо, що замість неї в E-структуру R введена в якості посилки її контрапозиции (тобто посилка В®). У цьому випадку судження A В® B буде вже не вихідною посилкою R, а її наслідком, але в CT-замиканні структури R обидві ці посилки будуть присутні і в першому, і в другому випадку. При цьому виявиться, що і всі CT-замикання E-стр...
