уктури R при такій заміні залишиться незмінним.
Цілком можлива також ситуація, коли у вихідних посилках E-структури присутній посилка, яка є наслідком якихось інших її посилок. У процесі виводу ми цю посилку отримаємо, але вона тут же буде вилучена, оскільки при виведенні ми обов'язково перевіряємо новизну наслідків і залишаємо лише ті судження, яких до цього не було в наявності. І знову ж CT-замикання таких, на перший погляд різних, структур буде одним і тим же. І якщо в першій структурі є колізії, то ці колізії збережуться, якщо ми замість деяких посилок введемо їх контрапозиции або додамо в посилки судження, які є наслідками цих посилок.
Таким чином, якщо нас цікавлять в E-структурою не наслідки з її початкових посилок, а вся структура в цілому з колізіями або без оних, то ми можемо вважати інваріантом E-структури її CT-замикання.
Візьмемо як прикладу смітить Керролла.
Усі досвідчені люди компетентні;
Дженкінс завжди допускає грубі помилки в роботі;
Всі компетентні люди не допускають грубих помилок в роботі.
Зробимо в ньому такі зміни:
1) першу і третю посилки замінимо на їх контрапозиции;
2) додамо під другу посилку один з наслідків даної структури;
3) змінимо порядок посилок.
Тоді ми можемо отримати, наприклад, таку послідовність вихідних посилок:
Дженкінс некомпетентний і завжди допускає грубі помилки в роботі;
Кожен, хто допускає грубі помилки у роботі, некомпетентний;
Всі некомпетентні люди недосвідчені.
Ясно, що посилки тут відрізняються, і слідства відповідно будуть іншими. До того ж у першій посилці не один, а два предиката судження. Але якщо ми, використовуючи одні й ті ж позначення термінів, побудуємо для кожного з цих випадків CT-замикання і порівняємо їх, то ми побачимо, що вони збігаються.
Відзначимо одну особливість E-структур. У них результат виведення не залежить від того, в якому порядку введені або перераховані вихідні посилки. Цим вони відрізняються від Арістотелевих силогізмів, в яких тип силогізму, а в багатьох випадках і його результат залежить від порядку перерахування вихідних посилок. Для E-структур порядок введення посилок стає істотним у тих випадках, коли з'являються будь-які колізії. Тоді має сенс виділити з усього безлічі посилок такий E-структури найбільш сумнівні і спочатку дослідити систему без цих посилок. А потім вже на підставі отриманих результатів коригувати сумнівні посилки. Ще один варіант управління порядком введення посилок ми розглянемо в розділі про неповні міркуваннях.
В якості вправи розглянемо дві E-структури E 1 і E 2 , задані вихідними посилками:
E 1 : X В® (Y,); Y В®; Z В®;
E 2 : X В® Y; Z В® (,); V В® (,).
Визначте з допомогою побудови і порівняння CT-замикань цих структур, чи є вони інваріантними.
Існує, виявляється, ще один і до того ж у багатьох відношеннях більш зручний інваріант E-структур. Подивимося уважно на малюнок 3. На ньому зображено CT-замикання завдання з прикладу 6, представлене у вигляді направлених в один бік (ліворуч направо) шляхів. Зверніть увагу, що деякі дуги з'єднують літерали, між якими є інший довший шлях. Дуги, що володіють такою властивістю, представляють слідства, отримані за допомогою правила транзитивності. Якщо прибрати з малюнка всі такі дуги, то ми отримаємо прості шляхи типу C В® В® В® і T В® R В® S В®, з яких можна відновити всі CT-замикання, використовуючи при цьому в якості правила виводу тільки правило транзитивності.
Шляхи такого типу називаються в упорядкованих структурах максимальними шляхами. У довільних E-структурах їх може бути більше двох, вони можуть найхимернішимчином перетинатися один з одним, але всі вони володіють двома головними властивостями:
1) з сукупності цих шляхів можна повністю відновити CT-замикання E-структури, використовуючи тільки правило транзитивності, і
2) жодна зв'язок в цих шляхах не може бути отримана з інших зв'язків за допомогою правила транзитивності.
Визначення 2. Діаграмою Хассе E-структури називається граф, який містить лише зв'язку, включені до максимальні шляху і не містить ніяких зв'язків, отриманих за правилом транзитивності. Діаграма Хассе E-структури є її інваріантом. p> Таким чином, ми можемо будь-яку E-структуру представити не тільки за допомогою CT-замикання, але і за допомогою діаграми Хассе. При цьому структура стає більш наочною. Спробуємо оцінити, скільки зайвих зв'язків ми використовуємо, якщо представляємо її в вигляді CT-замикання. Для простоти уявімо, що наша E-структура містить два максимальних шляху, і кожен з цих шляхів містить N базових термінів. Тоді загальне число зв'язків у діаграмі Хассе цієї структури дорівнює 2 (N-1). У CT-замиканні тієї самої структури буде міститися вже N (N-1) зв'язків. Визначимо, скільки зв&#...
