філів, стійких у моделі Крускала - Оберман, при кінцевих? до цих пір відсутні. Труднощі розрахунків стійкості при кінцевому? пов'язана з тим, що, хоча загальний критерій стійкості добре відомий - позитивність функціоналу потенційної енергії обурення, - до цих пір не розроблена регулярна процедура відшукання при? ? 0 того обурення, на якому досягається мінімум (саме їм визначається стійкість) цього функціонала. У разі? ? 0 подібної труднощі не виникає, оскільки найбільш небезпечні збурення мають простий вигляд "жолобків". p> Заміною "кінетичного" доданка у виразі Крускала - Оберман для потенційної енергії коливань на величину, що обмежує його знизу, вдається при? ? 0 знаходити достатні умови стійкості, див., наприклад, [24,25]; для плазми з ізотропним необуреним тиском при цьому виходить критерій (1). p> У недавній роботі [26] умови стійкості у разі сформульовані, не вдаючись до такої заміни.
У даній роботі отримано умова МГД-стійкості по Крускалу - Оберманна для плазми з кінцевим? без припущення про изотропии необуреного тиску (результат [26] охоплюється як окремий випадок).
незбурених стан
Розглядаються осесиметричні рівноважні конфігурації полоідального магнітного поля
,, (2)
? - Потокова функція, r - відстань від осі. Поле, силові лінії якого лежать на поверхнях? = Const (тож природно взяти? В якості мітки магнітної поверхні), і величини, що характеризують плазму, залежать від? і координати, відлічуваної уздовж. Вважається, що на магнітної силової лінії є один мінімум. Функція розподілу часток (в задачі важливі гарячі, вносять внесок у тиск плазми, популяції; для скорочення запису будемо вважати, що така популяція тільки одна - електрони або один сорт іонів) залежить від інтегралів руху: енергії? =? 2/2 (для зручності поділена на масу частинки), магнітного моменту? =/(2 B ) і мітки магнітної поверхні, біля якої відбувається рух,?. Магнітне поле і компоненти тиску
, (3),
(4)
( M - маса частки,) задовольняють рівнянням рівноваги [27]
, (5)
, (6)
де означає похідну в напрямку B , - щільність азимутального струму в зовнішніх котушках, . Щільність струму в плазмі становить, см. [28],
. (7)
Опис відхилень від рівноваги зручно проводити в пов'язаних з рівноважним полем ортогональних координатах?,?,? в яких
,,. br/>
Тут? - Координата вздовж, напрям відліку азимутального кута? вибирається так, щоб одиничні вектори становили праву трійку, r = r (?,?) - відстань до осі від точки на силовий лінії? = Const; якобиан J (?,?) Задовольняє поза провідників рівнянню
, (8)
де. Це рівняння виходить взяттям циркуляції по контуру, що обмежує майданчик d ? D ? у площині? = Const, з урахуванн...
