ям (7). Вибір? не однозначний (перевага того чи іншого вибору тут не обговорюється), і від нього залежить гранична умова для J , оскільки рішення (8) містить довільний множник? (?). p> Надалі рівноважний стан вважається заданим, тобто функції r (?,?), B (?,?), J ( ?,?), (?, B (?,?)) відомими.
Потенційна енергія обурення
Виходимо з виразу для потенційної енергії МГД-обурення [29]
, (9) де
, (10)
,
,, -
зміщення елемента плазми поперек,,;? і? вважаються позитивними (тим самим виключаються джерела нестійкостей, у разі? /?? = 0 іменованих, відповідно, шлангової і дзеркальної); кінетичне доданок
=, (11)
інтегрування по довжині вздовж силової лінії в (11) ведеться між точками повороту частинки, а для прогонових частинок у випадку замкнутої силової лінії - по всій її довжині. Присутня в (10), (11) величина q виражається через коефіцієнти Ламі [30]
(12)
і пов'язана з кривизною силової лінії: саме,.
Функціонал W для азимутальної моди m
Записавши компоненти зміщення у вигляді [17]
,, (13)
m ? 1 (вибір початку відліку? І фази? 0 ролі не грає), і перейшовши в (11) від змінних до змінних, після інтегрування по? будемо мати
,, (14) де
плазма магнітна пастка стійкість
В
, (15)
, (16) введені позначення
, (17)
, (18)
, (19)
- значення поля в мінімумі на силовий лінії? = Const. Нижня межа інтегрування по? в (16) у випадку відкритої пастки дорівнює, де - поле в пробці, а в разі замкнутих силових ліній, коли є прогонові частинки, межа. Надалі будемо вважати, маючи на увазі, що у випадку відкритої пастки величина (17) дорівнює в інтервалі (в конусі втрат) нулю. Для ізотропної функції розподілу ця величина не залежить від і дорівнює тиску, вираз (15) зводиться до формули (6.16) (c) статті [17], а (16) переходить у вираз (27.3) роботи [19]. Стабілізуючу дію неоднорідності поля істотно, якщо кінетичний член (16) порівняємо за величиною з "гідродинамічним" доданком (15). br/>
Перетворення кінетичного доданка
Перетворимо кінетичний член до іншої форми. Зауважимо, що величина стоїть в (16) тільки в сумі с. Використовуємо позначення
. (20)
Перепишемо (16) як
(21)
і змінимо в (21) порядок інтегрування за і. Область інтегрування показана на рис.1. br/>В
Рис.1. Область інтегрування в площині в інтегралі (21). br/>
Отримаємо
, (22)
де [] - інтервал зміни? в пастці. Далі повернемося до запису величини, що фігурує в (22), у вигляді (18) і поміняємо порядок інтегрування за? і ко...
