0 000 000 999 990 000) десяткових знаків. Попереднє досягнення належить японським ученим, які порахували константу з точністю до 2,6 трильйона десяткових знаків. Беллар витратив на обчислення близько 103 днів. p align="justify"> Всі розрахунки проводилися на домашньому комп'ютері, вартість якого лежить в межах 2000 євро. Для порівняння, попередній рекорд був встановлений на суперкомп'ютері T2K Tsukuba System, у якого пішло на роботу близько 73 годин. Спочатку Пі розраховувалося в двійковій системі, після чого переводилося в десяткову. На це пішло близько 13 днів. У цілому для зберігання всіх цифр потрібно 1,1 терабайта дискового простору. p align="justify"> Подібні обчислення мають не тільки прикладне значення. Так, в даний час з Пі пов'язана безліч невирішених завдань. Наприклад, відомо, що Пі та e (підстава експоненти) є трансцендентними числами, тобто не є корінням ніякого багаточлена з цілими коефіцієнтами. При цьому, однак, чи є сума цих двох фундаментальних констант трансцендентним числом чи ні - невідомо досі. p align="justify"> До цих пір не доведена нормальність числа Пі: чи зустрічаються в ньому всі цифри від 0 до 9 однаково часто, або якась цифра зустрічається частіше, ніж інші. Якщо Пі розуміти, як відношення довжини кола до її діаметра, то саме це число, очевидно, не становило б особливого інтересу. p align="justify"> Число Пі одна з фундаментальних математичних констант. Воно зустрічається в багатьох рівняннях різних напрямів науки, наприклад, в рівняннях гравітаційного поля Ейнштейна, в рівняннях, пов'язаних з утворенням веселки, в рівняннях описують розповсюдження брижах при падінні дощової краплі у воду, в рівнянні нормального розподілу Гаусса, в рівнянні руху маятника, в багатьох геометричних задачах, в задачах пов'язаних з хвилями, в задачах навігації тощо
Кілька В«несподіванийВ» приклад рівняння, в якому є число Пі - формула Стірлінга для підрахунку числа перестановок n предметів (факторіала n, який позначається n! і дорівнює n! = 1 * 2 * 3 * ... * n). Формула Стірлінга дозволяє спростити процес обчислень n! для великих n:
В
основа натуральних логарифмів.
Ірраціональність цього числа, яка полягає в тому, що його не можна уявити відношенням p/q, де q? 0 і p, q - натуральні числа, була доведена Ламбертом в 1761 р. Трансцендентність числа пі довів Ліндеман в 1882 Чисельне значення Пі можна наближено визначити одним із двох методів з будь необхідним ступенем точності.
Перший з цих методів - геометричний. Він полягає в обчисленні периметрів багатокутника вписаного в коло і багатокутника описаного навколо неї, причому передбачається, що довжина кола укладена між значеннями цих периметрів. Наближення буде більш точним, якщо замість периметрів використовувати площі. p align="justify"> Другий, сучасний метод, спирається на використання певних нескінченно збіжних рядів, сума яких дорівнює Пі або...
